第2课时 一次函数与正比例函数 课题 第2课时 一次函数与正比例函数 授课人 教 学 目 标 1.理解一次函数和正比例函数的概念;能根据所给条件写出简单的一次函数关系式. 2.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力. 3.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力. 4.让学生体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心. 教学 重点 理解一次函数和正比例函数的概念. 教学 难点 能根据所给条件写出简单的一次函数关系式,发展学生的抽象思维能力. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 在弹性限度内,某弹簧的长度y(单位:cm)与所挂物体的质量x(单位:kg)的关系如下表所示: x/kg012345y/cm3.03.54.04.55.05.5 (1)随着所挂物体质量x的增加,弹簧长度y的变化是“均匀”的吗 (2)写出y与x之间的关系式,并说明理由. 处理方式:展示问题,在学生独立思考完成后,教师指名回答,并进行讲评指导. 引导学生观察得出随着所挂物体质量x的增加,弹簧长度y的增长是“均匀”的,y与x之间的关系式为y=3+0.5x. 为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了学生熟悉的情境,既能让学生感受生活中的数学,又能引出新知识. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 一次函数的定义 【尝试·思考】 某辆汽车油箱中原有汽油40 L,汽车每行驶50 km耗油4 L. (1)请完成下表. 行驶路程x/km050100150200250300耗油量y/L (2)写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式. (3)写出油箱剩余油量z(单位:L)与汽车行驶路程x之间的关系式. 说明:让学生独立完成表格,并思考各变量之间的关系,写出相对应的函数关系,在小组内进行交流. 学情预设:(1) 行驶路程x/km050100150200250300耗油量y/L04812162024 (2)y=0.08x.(3)z=40-0.08x. 【观察·思考】 (1)在上面情境中,我们得到y=3+0.5x,y=0.08x,z=40-0.08x,它们有什么共同的特征 (2)请你写出一个具有这种特点的关系式. 处理方式:让学生在小组内互相交流三个关系式的共同特征,并用自己的语言进行表述,然后再根据特点写出一个关系式,最后师生共同总结一次函数的定义. 【概括新知】 如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的一次函数.特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数. 说明:对一次函数而言,自变量每增加1,函数值就增加k,函数值的变化是“均匀”的. 1.从生动有趣的问题情境(弹簧的长度、汽车油箱中的剩余油量)出发,经历对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念. 2.让学生自己总结出一次函数和正比例函数的定义,掌握判断的方法以及它们之间的区别. 活动 二: 探究 与 应用 归纳:一次函数y=kx+b的结构特征:比例系数k是常数,k≠0;自变量的次数为1;常数项b可以为任意实数.正比例函数y=kx中,比例系数k是常数,k≠0,自变量的次数为1.正比例函数是特殊的一次函数. 【应用】 例1 写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是不是x的一次函数 是不是正比例函数 (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(单位: km)与行驶时间x(单位:h)之间的关系; (2)圆的面积y(单位:cm2)与它的半径x(单位:cm)之间的关系; (3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水,进水速度为5 m3/h,经过x h这个水池内有水y m3. 说明:让学生根据数量关系列出关系式,并根据一次函数和正比例函数的定义去判断,强调正比例函数也是一次函数. 解:(1)由路程=速度×时间,得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数. (2)由圆的面积公式,得y=πx2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数. (3)这个水池 ... ...
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