第2课时 一次函数的图象与性质 课题 第2课时 一次函数的图象与性质 授课人 教 学 目 标 1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上,掌握一次函数的图象及其简单性质. 2.在结合图象探究一次函数性质的过程中,增强学生数形结合的意识,渗透分类讨论的思想. 3.经历对一次函数图象变化规律的探究过程,学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略. 4.通过对一次函数图象及性质的探究,发展学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. 教学 重点 一次函数的图象与性质. 教学 难点 由一次函数的图象归纳出一次函数的性质. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 活动内容:(温故而知新) 问题1:在前面,我们已经学会了绘制正比例函数的图象,那么你能快速地作出函数y=3x和y=-2x 的图象吗 问题2:作正比例函数图象需要描出几个点 为什么 问题3:结合图象填表(多媒体出示): 正比例函数 定义图象性质k>0k<0 师:正比例函数是特殊的一次函数,我们已研究了它的性质,一次函数图象中又蕴含着什么规律呢 这节课我们就来研究一次函数的图象与性质. 通过作图、口答、填表等活动激发学生的求知欲,强化上节课的重点知识.利用正比例函数与一次函数的联系,为新课的学习做好铺垫. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 一次函数的图象和性质 【操作·思考】 (1)用列表、描点、连线的方法画一次函数y=2x+1的图象. (2)一次函数y=2x+1的图象真的是一条直线吗 处理方式:让学生建立平面直角坐标系画出函数的图象,使他们发现所取的各点都在同一条直线上.在画图的过程中,教师要注意巡视指导,关注描点的正确性、规范性. (3)一次函数y=2x+1的图象与正比例函数y=2x的图象有什么关系 处理方式:教师展示两个函数图象,观察两条直线的位置关系与k值的关系. 学情预设:两个一次函数中k值相等,一次函数y=2x+1的图象可以看作是由正比例函数y=2x的图象向上平移1个单位长度得到.所以两条直线互相平行. (4)一般地,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象有什么关系 处理方式:让学生在小组互相交流后,师生共同总结. 【概括新知】 一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它与正比例函数y=kx的图象相互平行.因此,画一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两个点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 【尝试·思考】 在一次函数y=3x+1,y=-x+1,y=3x-2,y=4x-3中, (1)哪个函数y的值随着x值的增大而增大 哪个函数y的值随着x值的增大而减小 (2)随着x值的增大,y的值增大速度最快的函数是哪个 (3)哪两个函数的图象相互平行 (4)图象与y轴相交于同一点的函数有哪些 (5)画出这四个函数的图象,验证你的结论. 师生活动:让学生类比正比例函数的性质回答问题(1)(2),然后让学生根据k值的大小判断问题(3),对于问题(4)可先让学生求出每个一次函数图象与y轴的交点坐标,然后再加以判断,最后让学生画出图象,教师展示图象并加以说明. 解:(1)一次函数y=3x+1,y=3x-2,y=4x-3中,y的值随着x值的增大而增大;而一次函数y=-x+1,y的值随着x值的增大而减小. (2)随着x值的增大,y的值增大速度最快的函数是y=4x-3. (3)一次函数y=3x+1和y=3x-2的图象相互平行. (4)图象与y轴相交于同一点的函数是y=3x+1和y=-x+1. (5)略 【思考·交流】 对于一次函数y=kx+b的图象,你有哪些结论 梳理一下,并与同伴进行交流. 处理方式:学生利用上面【尝试·思考】得出的结果,小组交流确定答案. 【概括新知】 一次函数y=kx+b的图象经过点(0,b),与函数y=kx的图象平行. 在一次函数y=kx+b中,当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小. 说明:k值相同的两个一次函数图象平行.当k>0时,函数的图象从左到右 ... ...
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