第2课时 借助单个一次函数图象解决有关问题 课题 第2课时 借助单个一次函数图象解决有关问题 授课人 教 学 目 标 1.能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题. 2.通过对函数图象的观察与分析,培养学生数形结合的意识,发展形象思维. 3.通过具体问题的解决,培养学生的数学应用能力. 4.能利用函数图象解决简单的实际问题,发展学生的数学应用能力,培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识. 教学 重点 根据所给信息确定一次函数的表达式. 教学 难点 根据图象正确地获取信息,并解决现实生活中的有关问题. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 某辆摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(单位:L)与摩托车行驶路程x(单位: km)之间的关系如图4-4-16所示. 图4-4-16 引导语:从数学知识的角度来进行全面的分析,共同学习如何用一次函数图象来帮助我们解决生活中的实际问题. 板书课题:第2课时 借助单个一次函数图象解决有关问题 由实际问题引入新课比较贴近生活,可以吸引学生的注意力,激发学生的学习热情,引入课题. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 借助单个一次函数图象解决有关问题 根据图象回答下列问题: (1)油箱最多可储油多少升 (2)一箱油可供该摩托车行驶多少千米 (3)该摩托车每行驶100 km消耗多少升油 (4)油箱中的剩余油量小于1 L时,该摩托车将自动报警.加满油行驶多少千米后,该摩托车将自动报警 图4-4-17 处理方式:教师展示问题,让学生先观察图象,说一说从图象中获取的信息,然后在小组内进行充分的思考与交流,最后教师讲评. 说明:观察函数图象,要注意图象上的特殊点,即与两个坐标轴的交点,了解其实际意义. 解:(1)10 L (2)500 km (3)2 L (4)450 km 【应用】 例 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少,蓄水量V(单位:万m3)与干旱持续时间t(单位:天)之间的关系如图4-4-18所示. 图4-4-18 根据图象回答下列问题: (1)干旱开始时该水库的蓄水量是多少 (2)干旱持续10天,该水库的蓄水量是多少 干旱持续23天呢 (3)该水库蓄水量小于400万m3时,将发出严重干旱警报.干旱持续约多少天将发出严重干旱警报 处理方式:让学生先独立完成,再在小组内进行交流,教师巡视指导学生的解题过程,待学生完成后全班进行讲评. 说明:如果有的同学求出函数关系式,再进行计算,教师要给予鼓励和表扬.在观察图象时,教师可以让学生借助直尺确定变量的近似值,以减小误差. 解:观察图象,得 (1)当t=0时,V=1200.因此,干旱开始时该水库的蓄水量为1200万 m3. (2)当t=10时,V=1000.因此,干旱持续10天,该水库的蓄水量为1000万 m3. 当t=23时,V≈750.因此,干旱持续23天,该水库的蓄水量约为750万 m3. (3)当V=400时,t≈40.因此,干旱持续约40天将发出严重干旱警报. 教师强调:仔细观察图象,弄清横轴和纵轴表示的意义,找出图象中的特殊点是解决问题的关键;利用图象信息解决实际问题,也要了解k和b的实际意义. 1.通过摩托车的油箱的问题进一步培养学生的识图能力,让学生能从图象中获取信息,进一步巩固用函数图象的思想解决生活中的问题. (续表) 活动 二: 探究 与 应用 【尝试·思考】 按照上面例题呈现的规律,预计干旱持续多少天该水库将干涸 你是怎么做的 学情预设:预计干旱持续60天该水库将干涸.延长直线交横轴于一点,交点的横坐标即为所求.也可以利用函数关系式求出当函数值为0时,自变量的值,即为所求. 【思考·交流】 结合上面例题想一想,一元一次方程-20x+1200=0与一次函数y=-20x+1200有什么联系 学情预设:一次函数y=-20x+1200的函数值为0时,相应自变量的值就是一元一次方程-20x+1200=0的解. 追问:一般地,一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b有什么联 ... ...
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