第3课时 借助两个一次函数图象解决有关问题 课题 第3课时 借助两个一次函数图象解决有关问题 授课人 教 学 目 标 1.进一步训练学生的识图能力,能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题. 2.在函数图象信息获取过程中,进一步培养学生的数形结合意识,发展形象思维. 3.在解决实际问题的过程中,进一步发展学生分析问题、解决问题的能力和数学应用意识. 4.在现实问题的解决中,使学生初步认识数学与人类生活的密切联系,从而培养学生学习数学的兴趣. 教学 重点 一次函数图象的应用. 教学 难点 从函数图象中正确读取信息. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 如图4-4-28,l1表示某公司产品的销售收入与销售量之间的关系,l2表示该公司产品的销售成本与销售量之间的关系. 图4-4-28 思考:观察图象,你能从图象中获取哪些信息 请你在小组内进行交流. 说明:从图象中,我们可以知道这是两个一次函数图象,从图象中我们可以获取很多有用的信息,同时也能找到两个一次函数与二元一次方程组和不等式之间的关系,这节课我们就来研究它. 揭示课题:第3课时 借助两个一次函数图象解决有关问题 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 借助两个函数图象解决问题 根据上面情境中图象填空: (1)当销售量为2 t时,销售收入为 元,销售成本为 元. (2)当销售量为6 t时,销售收入为 元,销售成本为 元. (3)当销售量 时,销售收入等于销售成本. (4)当销售量 时,销售收入大于销售成本,该公司赢利;当销售量 时,销售收入小于销售成本,该公司亏损. 活动 二: 探究 与 应用 (5)当销售量为 t时,该公司赢利1000元. (6)l1对应的函数表达式是 ,l2对应的函数表达式是 . (7)你能借助(6)的结论求解(5)吗 处理方式:让学生在小组内交流,互相发表自己的见解,逐一完成填空.教师指名回答问题时,注意让学生说出判断的理由,并提倡学生提出自己不同的解题方法和思路.教师对于重点难点问题要帮助学生结合图象进行分析. 解:(1)2000 3000 (2)6000 5000 (3)等于4 t (4)大于4 t 小于4 t (5)6 t (6)y=1000x y=500x+2000 (7)1000x-(500x+2000)=1000,解得x=6. 教师强调:当涉及两个函数问题时,要注意横、纵轴对于每个函数的不同意义. 【思考·交流】 图4-4-28中,设l1对应的一次函数为y=k1x+b1,k1和b1的实际意义各是什么 设l2对应的一次函数为y=k2x+b2,k2和b2的实际意义各是什么 与同伴进行交流. 学情预设:学生交流后,得出k1表示每吨产品的销售收入,b1表示产品不销售时,销售收入为0; k2表示每销售1吨产品增加的成本,b2表示固定销售成本. 【应用】 例 图4-4-29是某景区游览路线示意图.甲在观景台1联系乙,发现乙在观景台2,于是沿着游览路线追赶乙.图中l1,l2分别表示两人到观景台1的路程与追赶时间之间的关系. 假设甲、乙两人保持现有的速度,根据图象回答下列问题: (1)哪条线表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系 (2)甲和乙哪个人的速度快 (3)30 min内甲能否追上乙 (4)到达观景台3后道路分岔,甲能否在到达观景台3前追上乙 (5)设l1与l2对应的两个一次函数分别为s=k1t+b1与s=k2t+b2,k1,k2的实际意义各是什么 甲、乙两人的速度各是多少 图4-4-29 处理方式:让学生独立完成,然后教师指名回答,并说明理由.期间学生可能有不同的想法,可与其他同学一起探讨,教师进行讲评,对不同的想法教师应该给予肯定,并提出表扬. 1.培养学生的识图能力和探究能力,调动学生学习的自主意识.通过一连串精心设计的问题,引导学生根据实际问题建立适当的函数模型,利用函数图象的特征解决问题.在此过程中渗透数形结合的思想方法,提高学生的数学应 ... ...
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