1 认识二元一次方程组 课题 1 认识二元一次方程组 授课人 教 学 目 标 1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的有关概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 2.通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生良好的数学应用意识. 3.通过具体事例使同学们明确什么是二元一次方程和二元一次方程组,在问题解决过程中,发展学生分析、归纳、概括的能力. 4.培养学生使用数学知识解决生活实际问题的能力,同时发展学生的观察、归纳、概括能力. 教学 重点 理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的有关概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 教学 难点 能够判断一组数是不是某个二元一次方程组的解,培养学生良好的数学应用意识. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【新课引入】 1.什么叫作一元一次方程 学情预设:含有一个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作一元一次方程. 2.香蕉的售价为5元/千克,苹果的售价为3元/千克,小华买了香蕉和苹果共9千克,付款33元,香蕉和苹果各买了多少千克 如果设香蕉买了x千克,苹果买了y千克,你能列出怎样的方程呢 学情预设:可以列出方程x+y=9和5x+3y=33. 追问:这两个方程又是怎样的方程呢 揭示课题:认识二元一次方程组. 处理方式:教师指名回答,再进行讲评,最后顺势引出本节课要研究的内容,让学生体会知识间的必然联系. 提出问题,使学生回顾一元一次方程的有关知识,并通过实际问题抽象出二元一次方程,为学习二元一次方程的有关概念做铺垫. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 二元一次方程(组)的概念 【情境问题】 小明和小颖参加课外种植实践活动,他们分别栽种了若干株绿植.已知小明栽种的绿植比小颖多2株,如果将小颖栽种的绿植减少1株,将小明栽种的绿植增加1株,那么小明栽种的绿植数量是小颖的2倍. (1)这个情境涉及哪些量 这些量之间有怎样的等量关系 (2)设小明栽种了x株绿植,小颖栽种了y株绿植,由此你能得到怎样的方程 师生活动:让学生认真阅读,确定题目中的已知条件和未知条件,然后在小组内交流. 学情预设:问题(1)中这个情境涉及的量是小明和小颖栽种绿植的数量,其等量关系是小明栽种的绿植的数量-小颖栽种的绿植的数量=2,小明栽种的绿植数量+1=2(小颖栽种的绿植数量-1).问题(2)可以列出两个方程,即x-y=2,x+1=2(y-1). 【尝试·思考】 周末,小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼,他们一共8人,买门票花了34元.已知每张成人票5元,每张学生票3元. (1)这个情境涉及哪些量 这些量之间有怎样的等量关系 (2)设他们中有成人x人、学生y人,由此你能得到怎样的方程 处理方式:让学生思考后独立完成,然后教师指名回答,其他同学纠正. 学情预设:(1)涉及的量有:成人人数、学生人数、成人票款、学生票款.等量关系:成人数+学生数=8,成人票款+学生票款=34.(2)x+y=8和5x+3y=34. 说明:这个题目中的等量关系不够明显,教师要注意指导学生进行分析,强调列方程的关键是确定题目中的等量关系. 【观察·思考】 在上面两个情境中,我们分别得到方程x-y=2和x+1=2(y-1),以及x+y=8和5x+3y=34.观察这些方程,它们有什么共同特征 师生活动:展示问题,让学生类比一元一次方程的定义,从未知数的个数、次数上加以分析,然后总结概括出二元一次方程的概念. 【概括新知】 二元一次方程的概念: 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. 说明:二元一次方程有三个特征:(1)含有两个未知数;(2)含有未知数的项的次数都是1;(3)方程的两边都是整式. 【应用】 例1 下列方程中是二元一次方程的有 (填序号). (1)x+3y-9=0;(2)3x2-2y+12=0; (3)3a-4b=7;(4)3x-=1 ... ...
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