第2课时 加减消元法 课题 第2课时 加减消元法 授课人 教 学 目 标 1.会用加减消元法解二元一次方程组. 2.理解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 3.从学生已有的知识出发,启发引导学生通过观察、操作、对比的方式进行探索,以小组合作的形式进行讨论交流,以例题的方式学习新知,展示交流贯穿于课堂的始终,重点培养学生的思维能力. 4.通过对加减法的理解,使同学们思考何种方程组适用加减法,进一步发展观察、归纳、类比等能力,发展有条理的思考能力. 5.让学生在自主探索和合作交流中,进一步理解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 6.通过学生比较两种解法的差别与联系,体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法. 教学 重点 用加减消元法解二元一次方程组. 教学 难点 在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 授课 类型 新授课 课时 教具 课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 怎样解下面的二元一次方程组呢 我们已学过用什么方法解二元一次方程组 解二元一次方程组的基本思路是什么 我们还可以通过什么方法达到消元的目的 处理方式:让学生充分思考,引导学生进入本课时的学习. 通过此题,巩固旧知,一题多解,发现问题,引入新课. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 加减消元法 利用前面的方程组继续追问:小明注意到两个方程中的5y和-5y互为相反数,于是想把两个方程相加.你认为他的这种想法有道理吗 这样能把“二元”化为“一元”吗 说明:让学生尝试完成,然后再互相交流,教师巡视指导,指名展示解题过程并进行讲评. 解:由①+②,得5x=10,解得x=2. 把x=2代入①,得6+5y=21,解得y=3. 所以方程组的解是 强调:在方程组中,方程①和②中的5y和-5y互为相反数,根据互为相反数的两数的和为零,将方程①和②的左右两边分别相加,然后根据等式的基本性质消去了未知数y,得到了一个关于x的一元一次方程,从而实现了化“二元”为“一元”的目的. 【应用】 例1 (教材例3)解方程组: 思考:此方程组的两个方程中,x的系数相等,通过怎样的处理才能消去这个未知数得到一个一元一次方程,从而求出它的解 学生思考后得出结论:由②-①或①-②可以消去未知数x,达到消元的目的. 处理方式:学生回答问题后,指名板演过程,其他同学独立完成.强调两个方程相减时,要注意符号的变化. 解:②-①,得8y=-8. y=-1. 将y=-1代入①,得2x+5=7, x=1. 所以原方程组的解是 1.感受加减消元解二元一次方程组的方法,体会转化思想在解方程组中的应用. 2.通过两个例题让学生熟练掌握利用加减消元法解二元一次方程组的基本方法和步骤,提高运算的能力和技巧. (续表) 活动 二: 探究 与 应用 例2 (教材例4)解方程组: 师生活动:让学生观察例2和例1有什么不同,然后追问:能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢 学情预设:可以把x的系数化成绝对值是6,或把y的系数化成绝对值是12,然后把两个方程相加(或相减),从而消去一个未知数. 解:①×3,得6x+9y=36.③ ②×2,得6x+8y=34.④ ③-④,得y=2. 将y=2代入①,得x=3.所以原方程组的解是 说明:教师板演解题过程,并让其他同学说出不同的解法. 归纳: 1.方程变形时,要找出相同未知数系数的最小公倍数; 2.方程左边乘某一个常数时,不能忘了右边的常数也要乘. 变式 解下列方程组: (1) (2) 【思考·交流】 上面解方程组的基本思路是什么 主要步骤有哪些 与同伴进行交流. 处理方式:学生思考后,师生共同总结. 【概括新知】 上面解方程组的基本思路仍然是“消元”.主要步骤是通过两式相加(或相减)消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法. 教师说明:在方程组的 ... ...
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