3 二元一次方程组的应用 第1课时 列二元一次方程组解古代问题(分析简单的等量关系) 课题 第1课时 列二元一次方程组解古代问题(分析简单的等量关系) 授课人 教 学 目 标 1.在具体问题的解决过程中提高学生解二元一次方程组的技能. 2.使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤. 3.让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 4.通过列方程组解应用题,培养学生的数学应用能力,增强列方程解决实际问题的能力,进一步提高学生解二元一次方程组的技能. 5.进一步丰富学生数学学习的成功体验,激发学生对数学学习的好奇心,进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识. 教学 重点 根据等量关系列二元一次方程组解应用题. 教学 难点 根据题意找出等量关系,列出方程. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题:今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问:雉兔各几何 问题:“上有三十五头”的意思是什么 “下有九十四足”呢 处理方式:展示问题,然后用自己的话说一说题目所表达的意思. 追问:你能解决这个有趣的问题吗 揭示课题:第1课时 列二元一次方程组解古代问题(分析简单的等量关系). 以数学历史故事为背景,激发学生的爱国热情,感受数学在生活中的应用,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣,同时为本课的学习做好铺垫. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 列二元一次方程组解古代问题 【情境问题】 (1)【课堂引入】中的问题涉及哪些量 这些量之间有怎样的等量关系 学情预设:学生经过思考,很容易得出题目中涉及的量为鸡、兔的只数及其脚数等.等量关系为鸡的只数+兔的只数=35,鸡的脚数+兔的脚数=94. (2)你能列方程组解决这个有趣的问题吗 你是怎么做的 与同伴进行交流. 处理方式:让学生在小组内讨论交流解题方法和思路,鼓励学生采用多种方法进行计算. 活动 二: 探究 与 应用 (1)画图法: 解:用“○”表示头,先画35个头; 将所有头都看作鸡的,用“||”表示脚,画出了70只脚; 还剩24只脚,在一些头上再加2只脚,共12个头加了2只脚(如图5-3-1); 4只脚的是兔子(12只),两只脚的是鸡(23只). 图5-3-1 (2)一元一次方程法: 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94. 解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只. 由题意,得2x+4(35-x)=94. (3)二元一次方程组法: ①“上有三十五头”的意思是 ,“下有九十四足”的意思是 . ②如果设鸡有x只,兔有y只,那么鸡兔共有 只;鸡足有 只,兔足有 只. ③设计表格如下. 鸡兔合计头(个)xy35足(只)2x4y94 解:设笼中有鸡x只、兔y只,根据以上分析,得方程组 解这个方程组,得所以,笼中有鸡23只、兔12只. 追问:分析上面的三种方法,说一说各方法的优点和不足. 处理方式:引导学生在小组内讨论交流,然后指名回答,并进行讲评. 【尝试·思考】 列方程组求解下面的问题: 若甲从乙处得到7第纳尔(货币单位),则甲拥有的第纳尔是乙的5倍;若乙从甲处得到5第纳尔,则乙拥有的第纳尔是甲的7倍.甲、乙两人原来各拥有多少第纳尔 (选自意大利数学家斐波纳奇的《计算之书》) 处理方式:教师让学生说一说题目中的等量关系,然后列方程组求解,并在小组内交流解题思路. 【应用】 例 今有甲、乙怀钱,各不知其数.甲得乙十钱,多乙余钱五倍.乙得甲十钱,适等.问:甲、乙怀钱各几何 (选自《张丘建算经》) 题目大意:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙的10钱,那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍;如果乙得到甲的10钱,那么两人钱数相等.甲、乙两人各带了多少钱 解:设甲带的钱数为x,乙带的钱数为y,根据题意,得 解这个方程组,得 所以,甲带了 ... ...
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