第2课时 利用列表法找等量关系 课题 第2课时 利用列表法找等量关系 授课人 教 学 目 标 1.会正确地运用表格分析与“增收节支”类似问题的数量关系,并会列二元一次方程组解决这类问题. 2.经历和体验用列表法分析数量关系,并列方程组解决实际问题的过程. 3.体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 4.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,培养学生的数学应用能力. 5.通过对问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系,培养学生的必要的经济意识,增强他们节约成本、有效合理利用资源的观念,培养学生的数学应用意识,提高学习数学的趣味性、现实性、科学性. 教学 重点 掌握用列表法分析复杂数量关系的方法,熟练列二元一次方程组解决实际问题. 教学 难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型;会用图表分析数量关系. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 回答下列问题: (1)某工厂去年的总收入是x万元,今年的总收入比去年增加了30%,则今年的总收入为 万元; (2)若该厂去年的总支出是y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是 万元; (3)若该厂今年的利润为780万元,则由问题(1)(2)可得方程 . 提示:(1)(1+30%)x;(2)(1-10%)y;(3)(1+30%)x-(1-10%)y=780. 总结:这里存在一个等量关系:总收入-总支出=利润. 学生通过回顾收入、支出、利润三者之间的关系,温故而知新,为新课的学习做好铺垫,同时活跃课堂气氛. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 利用列表法找等量关系 某工厂前年的总利润(总收入-总支出)为200万元.去年总收入比前年增加了20%,总支出比前年减少了10%,去年的总利润为780万元.前年的总收入、总支出各是多少万元 (1)这个问题涉及哪些量 这些量之间有怎样的等量关系 处理方式:展示问题,并让学生交流,从而得出问题中的等量关系为 (2)你能用表格梳理问题中的已知量和未知量吗 与同伴进行交流. 处理方式:让学生在小组内交流,列出表格,并进行分析,教师巡视指导后展示表格. 1.利用同学们熟悉的生活中的经济问题激发学生学习本节课的兴趣,充分调动学生学习的积极性. 活动 二: 探究 与 应用 设前年的总收入为x万元,总支出为y万元,则有 年份总收入/万元总支出/万元总利润/万元前年xy200去年(1+20%)x(1-10%)y780 说明:让学生根据表格的分析过程,写出完整的解题过程,教师指名板演,其他同学独立完成. 解:设前年的总收入为x万元,总支出为y万元,则去年的总收入为(1+20%)x万元,去年的总支出为(1-10%)y万元. 由题意,得 解得 故前年的总收入为2000万元,总支出为1800万元. 总结:对于比较复杂的数量关系,可以借助表格来表示.利用表格梳理题目中的关键信息,是一种常用的方法. 【应用】 例 (教材例2)医院用甲、乙两种原料为手术后的患者配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.如果患者每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐用甲、乙两种原料各多少克可以恰好满足患者的需要 处理方式:教师引导学生寻找等量关系,教学生画表格分析数量关系. 教师说明:题目中的等量关系为 分析:设每餐用甲原料x g、乙原料y g,则有 成分甲原料x g乙原料y g所配制的营养品其中所含蛋白质其中所含铁质 处理方式:让学生对照表格进行填写,然后展示,并全班交流,讲评学生存在的问题,最后让学生列方程组求解,写出解题过程. 教师说明: 成分甲原料x g乙原料y g所配制的营养品其中所含蛋白质0.5x0.7y35其中所含铁质x0.4y40 解:设每餐用甲原料x g、乙原料y g,根据题意,得 解这个方程组,得 所以,每餐用甲原料28 g、乙原料30 g可以恰好满足患者的需要. 变式 一批货物要运往某地,货主 ... ...
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