4 二元一次方程与一次函数 第1课时 用图象法求二元一次方程组的解 课题 第1课时 用图象法求二元一次方程组的解 授课人 教 学 目 标 1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系. 2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 3.在经历同一数学问题可用不同的数学方法解决的过程中,培养学生的创新意识和变式能力. 4.通过学生的思考和操作,提示出方程与函数之间的关系,引入二元一次方程组的图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力. 5.通过学生的自主探索,引出方程和函数之间的对应关系,加强了新旧知识之间的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣. 教学 重点 掌握二元一次方程(组)和一次函数的关系. 教学 难点 1.探索二元一次方程与一次函数的关系的过程. 2.数形结合和转化的思想意识. 授课 类型 新授课 课时 教具 课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 x+y=5是什么 图5-4-7 先让学生进行讨论:为什么会出现争议 再提问学生口答原因,比如:方程x+y=5可以转化为y=-x+5,所以它既是二元一次方程又是一次函数. 任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数. 通过设置问题情境,让学生感受二元一次方程x+y=5和一次函数y=-x+5可以相互转化,启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系,顺理成章地引出本节内容. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 二元一次方程与一次函数图象的关系 (1)方程x+y=5的解有多少个 写出其中的几个. (2)在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上吗 (3)在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标满足方程x+y=5吗 (4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗 处理方式:展示问题,然后让学生思考,并依次指名回答,有问题时其他同学纠正. 解:(1)方程x+y=5的解有无数个.如或 (2)描点略,它们在一次函数y=5-x的图象上. (3)满足. (4)以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同,是同一条直线. 展示: 图5-4-8 【概括新知】 二元一次方程与一次函数图象的关系: 以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同,是同一条直线.一个二元一次方程对应着平面上的一条直线. 1.通过设置问题情境,让学生感受二元一次方程和一次函数的相互转化,启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.以“问题串”的形式,启发引导学生探索知识的形成过程,培养了学生转化的思想意识. 2.通过自主探索,使学生初步体会“数”(二元一次方程组)与“形”(两条直线)之间的对应关系,为求两条直线的交点坐标打下基础;由学生自主学习,十分自然地建立了数形结合的模型,学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理,反之,“形”的问题可以转化成“数”来处理,培养了学生的创新意识和变式能力. 活动 二: 探究 与 应用 【探究2】 二元一次方程组的解与对应的两个一次函数图象之间的关系 【操作·思考】 如图5-4-9,在同一平面直角坐标系中分别画出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗 交点的坐标与方程组的解有什么关系 图5-4-9 处理方式:让学生观察图象,得到两个图象交点坐标为(2,3),然后让学生在小组内讨论交流第2个问题,教师指名回答,进行讲评. 解:一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为A(2,3),而就是方程组的解. 说明:每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线. 【概括新知】 一般地,从图形的角度看,确定两条直线的交点坐标,相当于求相应的二元一次方程组的解;解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点坐标. 【思考·交流】 如图5- ... ...
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