1 平均数与方差 第1课时 众数和算术平均数 课题 第1课时 众数和算术平均数 授课人 教 学 目 标 1.掌握众数和算术平均数的概念,能确定一组数据的众数和算术平均数. 2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识;通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系. 3.经历数据的收集与处理的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力;通过有关平均数问题的解决,培养学生应用数学的能力. 教学 重点 众数和算术平均数的概念,求一组数据的平均数. 教学 难点 利用算术平均数和众数解决一些实际问题. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 体育课上全班女生进行了百米测验,达标成绩为18 s.下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中多于18 s的记为正数,少于18 s的记为负数. -1,+0.8,0,-1.2,-0.1,0,+0.5,-0.6. 这个小组女生的平均成绩为多少秒 处理方式:让学生计算,并指名进行回答,有问题时其他同学订正. 用生活中的实例,贴近学生的生活,培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,同时也让学生进一步复习小学学均数的计算,为新课的学习做好铺垫. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 众数和算术平均数 【情境问题】 在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁四人的成绩如图6-1-4所示. 图6-1-4 (1)观察统计图,甲的哪个射击成绩出现次数最多 其他选手呢 (2)不计算,请你尝试判断谁的射击成绩最好.你是怎么判断的 (3)算一算,验证你的判断是否正确. 师生活动:教师展示统计图,并提出相应问题,然后通过观察统计图得出问题(1)(2)的答案,然后再通过计算完成问题(3). 学情预设:(1)甲8环出现的次数最多,乙7环出现的次数最多,丙9环出现的次数最多,丁6环和10环出现的次数最多. (2)丙的成绩最好.因为高分多. (3)通过计算验证略,丙的成绩最好. 【概括新知】 一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数.一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数,就得到这组数据的算术平均数,简称平均数.平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标,反映了一组数据的“中心”. 【思考·交流】 (1)一组数据的平均数一定在这组数据中吗 (2)如果甲又射击一次,意外脱靶,成绩为0环,那么这时甲的平均成绩会发生什么变化 (3)在某些比赛评分时,常常去掉一个最高分和一个最低分,然后计算平均成绩,你能说说这样做的好处吗 与同伴进行交流. 处理方式:让学生通过小组交流,得出结论.在学生讨论的过程中,教师要注意巡视指导,倾听学生讨论的结果,并适当的参与其中,帮助学生解决疑难问题. 学情预设:(1)不一定;(2)次数增加,总环数没有变化,所以平均成绩减小了;(3)可以避免受极端值的影响. 【应用】 例 某店铺一种商品10天中每天的销售量及顾客对店铺的评分如图6-1-5所示. 图6-1-5 1.通过观察,使学生能从统计图中获取必要的信息,初步感受众数和算术平均数的意义. 2.本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流,对算术平均数的计算公式从感性认识上升到理性认识.同时通过3个问题,加深学生对算术平均数的理解. 3.掌握算术平均数的计算方法以及众数的确定,理解算术平均数在实际问题中的应用. (续表) 活动 二: 探究 与 应用 (1)请你计算这种商品10天的平均销售量. (2)顾客对店铺评分的众数是多少 顾客对店铺评分的平均数呢 处理方式:先让学生观察两个统计图,并说一说从统计图中可以知道哪些信息,然后再对两个问题进行解答,解答后在小组内进行交流. 解:(1)平均销售量:(121+138+156+148+152+141+128+130+125+122)÷10=136.1≈136(件);(2)众数是5分,平均数是(836×5+101×4+32×3+21×2+10)÷(836+101+32+21+10)=4.732(分). 变式 为宣传节约用水,小明随机调查了 ... ...
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