第3课时 离差平方和、方差与标准差 课题 第3课时 离差平方和、方差与标准差 授课人 教 学 目 标 1.体会刻画数据离散程度的意义,会计算一组简单数据的离差平方和、方差,知道离差平方和、方差都能刻画这组数据的波动(离散)程度. 2.让学生感悟数据分析的必要性,形成和发展数据观念和模型观念. 3.通过解决生活中的数学问题,逐步培养同学们认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神,培养与数据打交道的情感,并体验数学与生活的联系. 教学 重点 会用公式计算方差,并在具体问题情境中加以应用. 教学 难点 理解方差、标准差的含义及方差和标准差的计算公式,并准确运用解决实际问题. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 我们知道接受检阅的仪仗队必须精挑细选,整齐划一,特别注重队员的身高情况,下面有两支仪仗队,准备抽取其中一支参与检阅.已知这两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下: 甲队178177179178178177178178178179乙队178177179176178180180178176178 你认为哪支仪仗队更为整齐 你是怎么判断的 通过生活中的一个实例提出问题,吸引学生的注意力,更容易激发学生的兴趣,引起学生的思考.这个问题学生很自然地想到利用平均数做出选择,结果却发现两个队队员的平均身高一样,这样学生原有的知识与遇到的问题情境产生知识碰撞,从而引发进一步学习新知识的欲望. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 方差与标准差 在本节一开始的射击问题中,甲与丁每次的射击成绩如图6-1-10所示,他们的平均成绩都是8环,两个人的射击表现一样吗 你对甲、丁的射击表现有什么评价 (1)你觉得谁发挥得更稳定 你的理由是什么 图6-1-10 处理方式:展示问题,让学生通过观察进行判断,并说明判断的理由. 学情预设:学生通过观察,会比较容易得到甲的成绩偏离平均值较小,成绩比较稳定. (2)你能设法通过计算说明两人成绩的稳定程度吗 与同伴进行交流. 学情预设:对于问题(2)学生会有一定的困难,教师可先介绍离差平方和、方差的概念,然后让学生根据公式完成计算,并进行说明. 教师说明:在实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.在统计学里,数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画. 【概括新知】 离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和,即S2=(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2. 方差是各个数据与它们平均数之差的平方的平均数,即 s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]. 其中,是x1,x2,…,xn的平均数.而标准差则是方差的算术平方根. 处理方式:对于概念的处理要让学生明确公式中各字母表示的意义,并让学生说一说求方差的步骤. 归纳:方差计算的步骤:“先平均,再求值,然后平方,最后再平均”,一般而言,一组数据的方差或标准差越小,这组数据就越稳定. 追问:现在请你分别计算甲、丁的方差,来说明两人成绩谁更稳定一些 学生在练习本上独立完成后,教师展示结果,并进行讲评. =(6+7×3+8×5+9×3+10)=8(环), =[(6-8)2+(7-8)2×3+(8-8)2×5+(9-8)2×3+(10-8)2]=, =(6×4+7×2+9×2+10×4)=8(环), =[(6-8)2×4+(7-8)2×2+(9-8)2×2+(10-8)2×4]=3. 因为<3, 所以甲成绩较稳定. 1.通过直观感受让学生发现实际问题中当平均数相同时,确定稳定性的重要性,培养学生识图的能力. 2.理解和掌握离差平方和、方差和标准差的概念,理解它们是衡量数据离散程度的统计量,并通过计算让学生掌握离差平方和、方差和标准差的计算方法和步骤,提高学生的计算能力. 活动 二: 探究 与 应用 教师说明:使用科学计算器可以很方便地计算一组数据的标准差,如利用计算器可以求出甲的标准差为=≈1.04(环). 【思考·交流】 (1)计算图6-1-11中丙射击 ... ...
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