北师大版九年级上 第2章 一元二次方程 单元测试卷（含答案）

北师大版九年级上 第2章 一元二次方程 单元测试卷 一．选择题（共12小题） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．=x+2 B．ax2+bx+c=0 C．x（x-3）=x2+2 D．2x2=1 2．关于x的方程ax2-3x+1=0是一元二次方程，则（　　） A．a＞0 B．a≥0 C．a≠0 D．a=1 3．若a,b是方程x2-2x-2024=0的两根，则a+b-ab的值为（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 4．某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，设该种商品平均每次降价的百分率为x,则可列方程为（　　） A．40（1-2x）=32.4 B．32.4（1-x）2=40 C．40（1-x）2=32.4 D．32.4（1-2x）=40 5．关于x的一元二次方程x2-4x+m=0没有实数根，则m的值可能是（　　） A．-2 B．2 C．4 D．6 6．一元二次方程3x2-2x=4的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3、2、-4 B．3、2、4 C．3、-2、4 D．3、-2、-4 7．如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，设修建的路宽应x米，根据题意可列方程为（　　） A．（18-2x）（34-2x）=480 B．（18-x）（34-x）=480 C．（18-x）（34-2x）=480 D．（18-2x）（34-x）=480 8．解方程2（x-1）2=3（x-1）最合适的方法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 9．如图，一元二次方程x2+bx+c=0的两个根对应的点分别落在数轴上P，Q两个区域内，则b和c的值可能为（　　） A．1， B．-1， C．-1， D．1， 10．设a,b是方程x2+x-2036=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A．2036 B．2035 C．2034 D．2033 11．已知一元二次方程a（x+m）2+n=0（a≠0）的两根分别为-3，1，则方程a（x+m-2）2+n=0（a≠0）的两根分别为（　　） A．1，5 B．-1，3 C．-3，1 D．-1，5 12．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0； ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=（2ax0+b）2． 其中正确的（　　） A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③ 二．填空题（共5小题） 13．一元二次方程2x2=7x-5的常数项为 _____． 14．已知方程（2-m）x|m|-x-9=0，当m=_____时，是关于x的一元二次方程． 15．若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有一个根为1，则实数k的值为 _____． 16．若x1，x2是方程x2-3x=1的两个根，则= _____． 17．已知x1，x2是方程2x2+3x-4=0的两个根，那么+=_____，x12+x22=_____，（x1+1）（x2+1）=_____，|x1-x2|=_____ 三．解答题（共5小题） 18．解下列方程： （1）x2-2x=0； （2）（x-2）2=9． 19．已知关于x的一元二次方程x2-（k-3）x-k=0． （1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22-x1x2=7，求k的值及此时方程的两个根． 20．已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个实数根． （1）若AB的长为6，求m的值； （2）m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出此时菱形的边长． 21．第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办．某商家购进一批巴黎奥运会吉祥物“弗里吉”小挂件，进价为20元/件，调查发现，日销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件，且20≤x≤40）之间满足一次函数关系，其部分数据如表： x（元/件） … 30 35 40 … y（件） … 60 50 40 … （1）求y与x的函数关系式； （2）当售价为多少时，日销售利润为600元？ 22．把关于x的二次三项式ax2+bx+c（a≠0）（或其一 ... ...