第五章 一元一次方程 单元测试·培优卷【原卷+解析+试卷分析】-2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷 第五章 一元一次方程单元测试·培优卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B A A B B C C 1．B 本题考查了方程的识别，根据含未知数的等式是方程逐项判断即可． 解：A．不是等式，故不是方程，不符合题意； B．是含未知数的等式，是方程，符合题意； C．不是等式，故不是方程，不符合题意； D．不含未知数，故不是方程，不符合题意； 故选：B． 2．B 本题主要考查了一元一次方程的应用，将工作总量视为1，甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲先做2小时完成的工作量为，乙做小时完成的工作量为，总工作量等于1，由此建立方程. 解：假设工作总量为1， 则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 甲做2小时完成的工作量为 ， 乙做小时完成的工作量为， ∴ 总工作量方程：， 故选B. 3．D 本题考查了利用方程的解求参数，根据方程的解是，把代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程求出的值即可． 解：把代入方程， 得到： 解得：． 故选：D． 4．B 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，成本价x元，提高后标价为，再打8折即乘以，售价为224元，因此方程为，即可求解． 解：设成本价为x元， ∵ 标价， ∴ 售价， 又∵ 售价， ∴，即选项B正确． 故选：B． 5．A 本题考查了一元一次方程的应用，利用总价单价数量，结合方案一和方案二所需的费用一样多，可列出关于的一元一次方程，解之即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 解：根据题意得，， 解得， ∴当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为本， 故选：． 6．A 本题考查解一元一次方程，熟练掌握新定义，是解题的关键：先求出的解，根据新定义，得到的解，再利用换元法求出的解即可． 解：∵， ∴， ∵关于x的方程与是“美好方程”， ∴方程的解为：， ∴关于y的方程即：的解为：， ∴； 故选A． 7．B 本题考查的是一元一次方程的解，掌握方程的解是满足方程的未知数的值成为解题的关键． 先将方程的根代入原方程并化简得，由题可知，当a，b为定值时，对任意的k成立，因此可得，易求a、b的值，然后代入计算即可． 解：将，代入原方程并化简得， ∵当a，b为定值时，对任意的k成立， ∴，解得：， ∴． 故选：B． 8．B 本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，理解方程的解是方程成立的未知数的值是解题的关键． 将代入得到关于k的方程求解即可． 解：将代入可得： ， ， ， ． 故选B． 9．C 本题主要考查单项式、有理数、一元一次方程，根据相关知识逐项分析判断即可． 解：A. 是多项式，故选项A说法错误，不符合题意； B.0是非负数，不是正数，故选项B说法错误，不符合题意； C. 的指数是3，说法正确，符合题意； D. 不是一元一次方程，故选项D说法错误，不符合题意； 故选：C． 10．C 本题考查了幻方及一元一次方程的应用，准确计算，找到相等关系是正确解答此题的关键． 根据每一横行、每一竖行以及每条对角线上的和都相等列方程求解即可． 解：设最中间的数为， ∴右下角的数为：， ∴， 得到， 故选：C． 11． 本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键； 根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，即可求解． 解：是一元一次方程， ， 解得：， 故答案为：． 12． 本题考查了一元一次方程的应用，整式的加减运算，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据三角形三个顶点处的数之和为，得到，，将代入计算即可； （）先根据每个三角形三个顶点处的数之和相等求出，即可得到答案． 解：（）根据三角形三个顶点处的数 ... ...