2025-2026学年度第一学期期中检测 八年级数学试题 （全卷共140分，考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 4的平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列各式中，属于勾股数的一组是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（ ） A. B. C. D. 4. 到的三边距离相等的点是的（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边中线的交点 5. 如图，点在上，点在上，，添加的条件不能证明，的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的中线，E是上的一点，连接，若的面积为12，则图中阴影部分的面积为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，直角三角形的三边上的半圆面积之间的关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 8. 如图，中，、的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，，．则下列结论中正确的个数（ ） ①BP平分；②；③；③． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是_____． 10. 比较大小：_____． 11. 已知直角三角形两条边长为3和4，则第三条边长为_____ 12. 已知等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的顶角的度数是_____． 13. 如图，矩形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是 _____． 14. 四边形的面积是_____． 15. 若，都实数，且，则_____． 16. 如图，已知中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为____厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 三、解答题（本大题有8小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求x的值： （1）； （2）． 19. 已知：如图，C 是线段 的中点，，． 求证：． 20. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN＝BM+CN． 21. 如图，已知两个小区和两条公路，（点，表示小区，，表示公路），现计划在内建造一所超市，希望这所超市到这两个小区距离相等，并且到两条公路的距离也相等，你能确定一下超市的位置吗？请在所给的图中标出超市所在的位置，保留作图痕迹． 22. 在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为15m；根据手中余线长度，计算出的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离为1.5m．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩9m的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升12m，请问能否成功？请运用数学知识说明． 23. 已知：如图，，、分别是、的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∠BCA的平分线与AB的垂直平分线DG交于点D，DE⊥CA的延长线于点E，DF⊥CB于点F． (1)判断△ABC的形状，并说明理由； (2)求证：AE＝BF； (3)求DG的长． 25. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，求的长； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点落在处，交于，若，求长（注：长方形的对边平行且相等）； 【拓展延伸】 （3）如图3，在长方形纸片中，，点 ... ...
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