第二十八章 锐角三角函数（28.1---28.2.2，共3课时） 教案 人教版数学九年级下册

28.1　锐角三角函数 第1课时　正弦 1．理解并掌握锐角三角函数中正弦的 定义． 2．在直角三角形中求锐角的正弦值． 3．通过探究正弦概念的形成，体会由特殊到一般的数学思想，培养学生的归纳推理能力． 重点：理解正弦函数的意义，会求锐角的正弦值． 难点：理解当直角三角形的锐角确定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度． 小明在离旗杆底部10 m远处目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34°，并且已知目高为1.5 m，然后他很快就算出了旗杆的高度．你想知道小明是怎样算出来的吗？ 探究点一　正弦　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例1】如图，sinA等于(　　) A.2 B. C. D. 【解析】根据正弦的定义可得sinA＝. 【答案】C 【方法总结】我们把直角三角形中锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝. 探究点二　正弦的应用 类型一　已知直角三角形的边长，求正弦值 【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC＝8，AC＝10.求sinA和sinB的值． 【解析】求sinA和sinB的值，实质就是求∠A与∠B的对边与斜边的比．先利用勾股定理求未知的斜边，再求正弦值． 【解】在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB＝＝＝2， ∴sinA＝＝＝， sinB＝＝＝. 类型二　已知正弦值，求直角三角形的边长 【例3】在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，sinA＝.求AB，AC的长． 【解析】已知sinA及∠A的对边BC的长度，可以求出斜边AB的长，然后再利用勾股定理，求出AC的长． 【解】∵sinA＝，∴＝. ∵BC＝6 cm，∴AB＝10 cm， ∴AC＝＝＝8(cm)． 【方法总结】已知一边及其对角的正弦值时，一般需结合勾股定理解决问题． 如图所示，△ABC的顶点都是网格图(每个小正方形的边长均为1)中的格点，则 sin∠ABC等于 (　　) A. B. C. D. 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，且sinB＝，试求AC，AB的长． 第1课时　正弦 1．在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都不变，是一个固定值． 正弦的定义：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝＝. 3．利用正弦解决问题． 本节课探究了在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值，从而得出正弦的定义，并能利用定义解决问题． 本节课的重点是探究直角三角形中锐角确定时，它的对边和斜边的比是否是固定值，由此归纳总结正弦的定义．在教学设计中，注重知识间的联系，由之前所学知识自然推导结论，由结论自然推导出正弦的概念．在此基础上，引导学生学会运用正弦的定义解决问题，加深学生对正弦概念的理解和掌握．　 答案 课堂训练 1．C 2．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴sinB＝＝. 设AC＝3x，则AB＝5x. ∵AB2＝AC2＋BC2， ∴(5x)2＝(3x)2＋62＝9x2＋36， 即25x2＝9x2＋36， 解得x＝(负值已舍去)， ∴AC＝3x＝，AB＝5x＝. 第2课时　余弦和正切 1．认识并理解余弦、正切的概念，进而得到锐角三角函数的概念． 2．能灵活运用锐角三角函数进行相关运算． 3．通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生观察、比较、分析和概括等逻辑思维能力． 重点：理解余弦、正切的概念． 难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...