第二十九章 投影与视图 （29.1.1---29.3，共6课时）教案 人教版数学九年级下册

九年级·RJ版 29.1.2　正投影 1．掌握线段、平面图形的正投影规律． 2．以正方体为例，掌握其与投影面的两种不同位置下形成的正投影的形状和大小． 3．能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算． 重点：正投影的含义． 难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 探究点一　正投影 类型一　识别物体的正投影　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例1】如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，则它的正投影图是 (　　) A B C D 【解析】依题意，光线是垂直投影面向下的，故只有D选项符合． 【答案】D 类型二　画投影面上的正投影 【例2】画出如图所示的立体图形在投影线从上方射向下方时的正投影． 【解析】第一个图形中投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图形中投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第三个图形中投影线从上方射向下方的正投影是圆形． 【解】如图所示． 【方法总结】在画图时一定要将物体看得见的轮廓线都画成实线． 探究点二　正投影的综合应用 【例3】一根长8 cm的木棒AB，已知木棒AB平行于投影面α，投影线垂直于α. (1)求影子A1B1的长度(如图①)； (2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)． 【解析】根据平行投影和正投影的定义解答即可． 【解】(1)如图①，A1B1＝AB＝8 cm. (2) 如图③，作AE⊥BB2于点E，则四边形AA2B2E是矩形， ∴A2B2＝AE，△ABE是直角三角形． ∵AB＝8，∠BAE＝30°， ∴AE＝8 cos30°＝4， ∴A2B2＝4 cm. 【方法总结】当线段平行于投影面时，正投影与原线段相等；当线段不平行于投影面时，正投影小于原线段，可以通过解直角三角形的方法求得投影的长度． 1．把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放，当投影线由正前方射到后方时，它的正投影是如图所示的 (　　) A B C D 2．一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，求圆锥的体积(结果保留π)． 第2课时　正投影 1．正投影的概念及性质 (1)正投影的概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． (2)正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． 2．正投影的综合应用 关键是画出图形，根据正投影的性质和判定解题． 3．例题讲解 例题 本节课主要学习了正投影的概念，知道了正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．还学会了利用该性质解题． 本节课力求具体、生动、直观．因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主，比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影．在介绍投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣． 答案 课堂训练 1．B　 2．解：由圆锥的正投影是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，得圆锥的母线长为5，底面半径为3.根据勾股定理，得圆锥的高为4，再根据圆锥的体积公式V＝Sh，得V＝×π×32×4＝12π.29.3　课题学习　制作立体模型 1．通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用． 2．能根据实物图制作展开图，根据展开 ... ...