13.2.2 三角形的中线、角平分线、高（分层作业）（原卷版+解析版）八年级数学上册同步培优备课系列（人教版2024）【2025-2026】

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 1．如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据AD为三角形的高，则AD⊥BC．所以∠ADB＝90°，然后对各选项进行判断． 【解答】解：选项D中的AD是△ABC的高， 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：正确理解三角形的角平分线、中线和高的定义是解决问题的关键． 2．下列说法正确的个数有（　　） ①三角形的角平分线、中线和高都在三角形内； ②直角三角形只有一条高； ③三角形的高至少有一条在三角形内； ④三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各项分析判断求解． 【解答】解：①钝角三角形的三条高两条在三角形外，故错误； ②直角三角形有三条高，故错误； ③三角形的高至少有一条在三角形内，故正确； ④三角形的高，角平分线及中线都是线段，故错误； 故选：A． 【点评】本题考查三角形的中线、角平分线和高，解题的关键是清楚这三条线的定义和在三角形中的位置． 3．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．AB＝2BF B．AE＝BE C． D．CD⊥AB 【分析】根据高线，中线，角平分线的定义，进行判断即可． 【解答】解：A、∵CF是边AB的中线， ∴AB＝2BF，正确，不符合题意； B、无法证明AE＝BE，说法错误，符合题意； C、∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠ACE∠ACB，正确，不符合题意； D、∵CD是△ABC的高， ∴CD⊥AB，正确，不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，熟知以上知识是解题的关键． 4．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，AD为BC边上的中线，若△ACD的周长为22，则△ABD的周长是　24　 ． 【分析】根据三角形的中线的概念得到BD＝DC，再根据三角形周长公式计算即可． 【解答】解：∵AD为BC边上的中线， ∴BD＝DC， ∵△ACD的周长为22， ∴AC+AD+CD＝22， ∴AC+AD+BD＝22， ∵AC＝8， ∴AD+BD＝14， ∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝10+14＝24， 故答案为：24． 【点评】本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 5．如图，在△ABC中，AD为中线，DE和DF分别为△ADB和△ADC的高．若AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝　2　 ． 【分析】由题意，△ABC中，AD为中线，可知△ABD和△ADC的面积相等；利用面积相等，问题可求． 【解答】解：∵△ABC中，AD为中线， ∴BD＝DC， ∴S△ABD＝S△ADC， ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5， ∴ AB ED AC DF， ∴3×ED4×1.5， ∴ED＝2． 故答案为：2． 【点评】此题考查的是三角形的中线和高，掌握三角形的中线，把三角形的面积分成相等的两部分是解决此题的关键． 6．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的中线，若△ABD和△ADC的周长之差为2，且AB与AC的和为14，则AB＝ 　8　 ，AC＝ 　6　 ． 【分析】根据三角形中线的定义，BD＝CD．所以△ABD和△ADC的周长之差也就是AB与AC的差，然后联立关于AB、AC的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可． 【解答】解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， ∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2， 即AB﹣AC＝2①， 又AB+AC＝14②， ①+②得．2AB＝16， 解得AB＝8， ②﹣①得，2AC＝12， 解得AC＝6， 故答案为：8；6． 【点评】本题考查了三角形的中线定义，二元一次方程组的求解，利用加减消元法求解是解题的关键． 7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝　50　 度． 【分析】由AE平分∠BAC，可得∠BAE和∠EAC相等， ... ...