13.1 三角形的概念（ 分层作业）（原卷版+解析版）八年级数学上册同步培优备课系列（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 13.1 三角形的概念 1．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．0 【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断． 【解答】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确； （2）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误； （3）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确． 综上所述，正确的结论2个． 故选：B． 【点评】本题考查了三角形．注意：等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形． 2．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三角形按角分类的方法一一判断即可． 【解答】解：观察图象可知：选项B，D的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形， 选项A中的三角形无法判定三角形的类型， 故选：A． 【点评】本题考查三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．图中有　5　 个三角形，用符号表示这些三角形　△ABE，△ADE，△CDE，△ABD，△ACD　 ． 【分析】由三角形的概念，结合图形可知，图中以E为一个顶点的三角形有△ABE、△ADE、△CDE，不以E为顶点的三角形有△ABD、△ACD，所以共有5个三角形． 【解答】解：图中有5个三角形，用符号表示这些三角形△ABE，△ADE，△CDE，△ABD，△ACD． 【点评】三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形． 4．如图，图中共有 　5　 个三角形，其中以AB为一边的三角形有 　△ABE、△ABD、△ABC　 ，以∠C为一个内角的三角形有 　△ABC、△EBC　 ． 【分析】根据三角形的定义分别解答即可． 【解答】解：（1）图中有：△ABE、△ADE、△BCE、△ABD、△ABC共5个； 以AB为一边的三角形有：△ABE、△ABD、△ABC， 以∠C为一内角的三角形是：△ABC、△EBC． 故答案为：5，△ABE、△ABD、△ABC，△ABC、△EBC． 【点评】本题考查了三角形，主要利用了三角形的定义，三角形的角的对边，边的对角，熟记概念并准确识图是解题的关键． 5．观察图中的三角形，把它们的标号填入相应横线上． 锐角三角形 　③⑤　 ．直角三角形 　①④⑥　 ．钝角三角形 　②⑦　 ． 【分析】分别根据三角形的分类得出答案即可． 【解答】解：锐角三角形③⑤，直角三角形①④⑥，钝角三角形②⑦． 故答案为：③⑤；①④⑥；②⑦． 【点评】此题主要考查了三角形的分类，正确判断出三角形形状是解题关键． 6．如图所示， （1）图中有几个三角形？ （2）说出△CDE的边和角． （3）AD是哪些三角形的边？∠C是哪些三角形的角？ 【分析】根据三角形的定义，三角形的边和角的定义解答即可． 【解答】解：（1）图中有：△ABD，△ADC，△ADE，△EDC，△ACB，共5个； （2）△CDE的边：CD，CE，DE， 角：∠C，∠CDE，∠DEC； （3）AD是△ADB，△ADE，△ADC的边； ∠C是△ABC，△ADC，△DEC的角． 【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的相关定义． 7．三角形中，最大的内角不能小于（　　） A．60° B．30° C．90° D．45° 【分析】根据三角形内角和定理即可解答． 【解答】解：假设三角形的最大内角小于60°，那么三角形的内角和就小于180°，与三角形内角和为180°相悖． 因此三角形中最大的内角不能小于60°． 故选：A． 【点评】本题考查了三角形的内角和，熟记三角形的内角和定理是解题的关键． 8．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中 ... ...