中小学教育资源及组卷应用平台 14.3 角的平分线(第1课时) 1．（2020·河北）如图1，已知，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下， 第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，； 第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点； 第三步：画射线．射线即为所求． 下列正确的是（ ） A．，均无限制 B．，的长 C．有最小限制，无限制 D．，的长 【答案】B 【详解】第一步：以为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，； ∴； 第二步：分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点； ∴的长； 第三步：画射线．射线即为所求． 综上，答案为：；的长， 故选：B． 2．（2024 青海）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P到OA的距离是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【详解】解：过P作PE⊥AO于E， ∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB， ∴PE＝PD＝2， ∴点P到OA的距离是2． 故选：C． 3．（2023·福建）阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，连接，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【详解】解：由作图过程可得：， ∵， ∴． ∴． ∴A选项符合题意； 不能确定,则不一定成立，故B选项不符合题意； 不能确定,故C选项不符合题意， 不一定成立，则不一定成立，故D选项不符合题意． 故选A． 4．（2022·辽宁）如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，则∠OPB的度数为（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 【答案】B 【详解】解：由作法得BP平分 , ∵OG平分, ， ， ． 故选：B． 5．如图，是的角平分线，，分别是，的高线．则下列结论：①；②平分；③．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①② 【详解】解：∵，分别是，的高线 ∴ ∵是的角平分线， ∴，故①正确 在中， ∴， ∴， 即平分；故②正确 ∵不能证明．故③错误 故答案为：①②． 6．（2024·江苏）如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则 ． 【答案】 【详解】解：因为， 所以， 根据题意得：平分， 所以， 因为为高， 所以， 所以, 所以， 故答案为：． 7．如图，在四边形中，分别平分和．点在线段上．若，，则的长是 ． 【答案】3 【详解】解：如图，过点C作于点F， ∵分别平分和， ∴， ∴， 故答案为：3． 8．（2021·内蒙古）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 【详解】解：（1）如图，为所作的平分线； （2）证明：如图．连接DE，由(1)知： 在和中 ∵ ∴， ∴ 又∵ ∴， ∴ 9．（2020·辽宁）如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：． 【详解】解：连接AC， ∵AE=AF，CE=CF，AC=AC， ∴△ACE≌△ACF（SSS）， ∴∠CAE=∠CAF， ∵∠B=∠D=90°， ∴CB=CD． 10．已知：在中，为的平分线．已知，，，则的长为（ ） A． B． C． D．4 【答案】A 【详解】解：过点作，，如图所示： 为的平分线， ， ， 和若以上的线段为边，则高相等，设高为， ， ， ，即， ，，， ，解得， 故选：A． 11．如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在 ... ...
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