14.3 角的平分线(第2课时) （ 分层作业）（原卷版+解析版）八年级数学上册同步培优备课系列（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 14.3 角的平分线(第2课时) 1．如图，点O是内一点，且点O到的距离与点O到的距离相等，连接，如果，那么的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵点O到的距离与点O到的距离相等， ∴平分， ∴， 故选：A． 2．如图，在中，，是内一点，过点作于点，于点于点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点作于点，于点于点，， ∴分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选D． 3．如图，现有两把一样的直尺，将一把直尺的边与射线重合，另一把直尺的边与射线重合，两把直尺的另一边在的内部交于点，作射线，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：过点作、，如图所示： 两把一样的直尺， ， 由角平分线的判定定理可得是的角平分线， ， ， 故选：D． 4．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，且有，则点在（ ） A．第一、三象限角平分线上 B．第二、四象限角平分线上 C．坐标轴上 D．坐标原点 【答案】A 【详解】解：∵点的坐标为，且， ∴点的横坐标和纵坐标同号，且点到x轴和y轴的距离相等， ∴点在第一、三象限角平分线上， 故选：A． 5．如图，在中，的外角平分线与的外角平分线相交于点．则下列结论正确的是（　　） A．点平分 B．平分 C．平分 D． 【答案】B 【详解】解：过点分别作的垂线，垂足分别为， ∵外角的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴点在平分线上， ∴平分， 故选：． 6．下列所作平分的方案，说法正确的是（ ） A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 【答案】C 【详解】解：由甲的作法可知，点到的距离相等， ∴点在的角平分线上， 即平分，故甲对； 由乙的作法可知，，， ， ∴， ∴即平分，故乙对； 综上，甲、乙都对， 故选：． 7．如图，点在内，且到三边的距离相等，若，则 ． 【答案】 【详解】解：在中，， ∵点O在内，且到三边的距离相等， ∴平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 8．如图，在中，是边上的高线，点是上一点，连接，当点到的距离等于时，，则 ． 【答案】32 【详解】解：∵是边上的高线，， ∴， 如图：过E作，垂足为F， ∵点到的距离等于， ∴， ∵是边上的高线，， ∴是的角平分线，即． 故答案为：32． 9.如图，于点E，于点F，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴平分， ∴． 10．如图，点E在的平分线上，过点E作于点F，于点G，且． (1)求证：是的平分线： (2)求证：． 【详解】（1）过点E作于点H 点E在的平分线上， ， ， ． 又 是的平分线． （2）， 在和中 ， 同理可得， ． 11．如图，在四边形中，，点分别为边上的点，且，则下列结论：①点在的平分线上；②点在的平分线上；③；④的周长为的2倍．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，， ∵， 又∵点在的内部， ∴点在的平分线上，则结论①正确； 如图，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点在的平分线上，结论②正确； 如图，延长至点，使得，连接，则， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点在的平分线上，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，则结论③错误； 由上已证：， ∴， ∴的周长为 ，则结论④正确； 综上，结论正确的是①②④， 故选：B． 12．如图，的外角的平分线与内角的平分线相交于点P． (1)试探索与的关系； (2)若，求的度数． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图，过点P作于点Q，于点R，交延长线于点M， ∵分别是的平分线， ∴， ... ...