15.1.2 线段的垂直平分线(第2课时)（ 分层作业）（原卷版+解析版）八年级数学上册同步培优备课系列（人教版2024）【2025-2026】

15.1.2 线段的垂直平分线(第2课时) 1．（2022·湖北）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ） A．25 B．22 C．19 D．18 【答案】C 【详解】解：由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线， ∴BD＝CD， ∵，， ∴ △ABD的周长＝AB＋AD＋BD ＝AB＋AD＋CD ＝AB＋AC ＝19． 故选：C 2．（2020·吉林）如图，在中，，．按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点；②作直线，与边相交于点，连结．下列说法不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由作图可知，垂直平分线段， ，， ，， ， ， ， ， 故选项A，B，D正确， 故选：C． 3．（2022·内蒙古）下列尺规作图不能得到平行线的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A.根据同位角相等两直线平行可知，能得到平行线，故A不符合题意； B.根据在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行可知，能得到平行线，故B不符合题意； C.根据内错角相等两直线平行可知，能得到平行线，故C不符合题意； D.作一个角的平分线和这个角一边的垂线，不一定能够得到平行线，故D符合题意． 故选：D． 4．（2022·吉林）如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线， ， ， ， 综上，正确的是A、C、D选项， 故选：B． 5．（2020·宁夏）如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，此时射线恰好经过点D，则 度． 【答案】32 【详解】由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线， ∴AD=BD， ∴ ∴ ∵，且， ∴，即， ∴． 故答案为：32． 6．（2021·陕西）如图，已知直线，直线分别与、交于点、．请用尺规作图法，在线段上求作点，使点到、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【详解】解：如图所示，点即为所求． 7．（2023·江苏）如图，，，． (1)求证：； (2)用直尺和圆规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹） 【详解】（1）证明：∵，，， ∴， ∴； （2）解：所作图形如图， 8．（2025·重庆）学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流．现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空： 第一步：构造角平分线． 小红在的边上任取一点E，并过点E作了的垂线（如图）．请你利用尺规作图，在边上截取，过点F作的垂线与小红所作的垂线交于点P，作射线即为的平分线（不写作法，保留作图痕迹）． 第二步：利用三角形全等证明她的猜想． 证明：，， ． 在和中， ， ． ． 平分． 【详解】解：第一步：作图如下； 第二步：证明：，， ． 在和中， ， ． , 平分． 9．（2023·山东）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：． 求作：点P，使，且点P在边的高上． 【详解】解：如图，点P为所作． 10．在如图所示的四个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 【答案】D 【详解】解：②的痕迹是作的垂直平分线交于点D，连接，不能得到是的角平分线；①的痕迹是作的平分线；③④均可通过证三角形全等得是的平分线． 故选D． 11．教材呈现：如图是2024苏科版七年级下册数学教材第59页的部分内容、我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴． 如图①，直线是线段的 ... ...