15.3.2 等边三角形（第1课时 等边三角形的性质与判定）（分层作业）（原卷版+解析版）八年级数学上册同步培优备课系列（人教版2024）【2025-2026】

15.3.2 等边三角形（第1课时 等边三角形的性质与判定） 1．（2022·海南）如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2．（2022·贵州贵阳）如图，已知，点为边上一点，，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（ ） A．5 B． C． D． 3．（四川凉山）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ） A． B． C． D． 4．（福建B卷）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 5．（2020·湖北宜昌）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为：米，则 米． 6．（2025·四川资阳）如图，在四边形中，，点E在线段上，．若使成为等边三角形，可增加的一个条件是 ． 7．（2023·江西）将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为 cm． 8．（2023·内蒙古通辽）如图，等边三角形的边长为，动点P从点A出发以的速度沿向点B匀速运动，过点P作，交边于点Q，以为边作等边三角形，使点A，D在异侧，当点D落在边上时，点P需移动 s． 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 9．（2024·四川宜宾）如图，点D、E分别是等边三角形边、上的点，且，与交于点F．求证：． 10．（2023·湖北荆州）如图，是等边的中线，以为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于，连接．求证：． 11．（2020·湖北十堰）如图，D是等边三角形外一点．若，连接，则的最大值与最小值的差为 ． 12．如图，点为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接、，以下结论：①；②为等边三角形；③；④平分；正确的有（ ）个. A．1 B．2 C．3 D．4 第11题图 第12题图 13．（2025·福建）如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． (1)求的大小； (2)求证：是等边三角形． 14．（2022·黑龙江）和都是等边三角形． （1）将绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有（或）成立；请证明． （2）将绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明； （3）将绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明． 115.3.2 等边三角形（第1课时 等边三角形的性质与判定） 1．（2022·海南）如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵是等边三角形， ∴∠A=60°， ∵∠1=140°， ∴∠AEF=∠1-∠A=80°， ∴∠BEF=180°-∠AEF=100°， ∵， ∴∠2=∠BEF=100°． 故选：B 2．（2022·贵州贵阳）如图，已知，点为边上一点，，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（ ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【详解】连接OE，如图所示： ∵，点为线段的中点， ∴， ∵以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点， ∴， ∴, ∴为等边三角形， 即， 故选：A． 3．（四川凉山）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵等边三角形的顶角为60°， ∴两底角和=180°-60°=120°， ∴∠α+∠β=360°-120°=240°， 故选：C． 4．（福建B卷）如图，等边三角形ABC中，AD⊥B ... ...