15.3.1 等腰三角形(第2课时)（ 分层作业）（原卷版+解析版）八年级数学上册同步培优备课系列（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 15.3.1 等腰三角形(第2课时) 1．下列条件中不能说明三角形是等腰三角形的是( ) A．有两个内角分别是的三角形 B．有一个角为的直角三角形 C．一个外角是，与它不相邻的一个内角为的三角形 D．有两个内角分别是的三角形 2．（2025·天津）如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2024·辽宁）如图，四边形中，，，，．以点为圆心，以长为半径作图，与相交于点，连接．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，则的长为 （用含的代数式表示）． 第2题图 第3题图 4．如图．在中，，，D是上一点，连接，，过点C作于点E，此时平分，则的长为 ． 5．（江苏宿迁）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD＝7cm，BC＝8cm，则AB的长度是 cm． 第4题图 第5题图 6．（湖北孝感）如图，已知，与交于点，，求证：. 7．如图，，交于点．求证：是等腰三角形． 8．求证：如果一个三角形一边上的中点到另外两边的距离相等，则该三角形为等腰三角形．请结合下边图形，用数学符号语言补全“已知”、“求证”，并写出证明过程． 已知：如图，在中，D是的中点， ， ， ． 求证： ． 证明： 9．如图，中，D为中点，．求证：为等腰三角形． 10．如图，相交于点O，连接，且，．求证：． 11．已知中，，平分交于，平分交于． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，在不添加字母的条件下，请直接写出图中所有的等腰三角形（除外） 12．为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学活动小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点B处测得河北岸的树恰好在B的正北方向，测量方案如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 观测者从B点向东走到C点，此时测得． 观测者从B点向东走到O点，在O点插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达C点后，一直向南走到点D，使得树、标杆、人在同一直线上． 观测者从B点出发，沿着南偏西（）的方向走到点C，此时恰好测得． 测量示意图 (1)第一小组认为要知道河宽，只需要测出线段 的长度； (2)第二小组测得米，则 米； (3)第三小组认为只要测得就能得到河宽，你认为第三小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由． 13．（贵州安顺）（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断． ，，之间的等量关系 ； （2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论． 1中小学教育资源及组卷应用平台 15.3.1 等腰三角形(第2课时) 1．下列条件中不能说明三角形是等腰三角形的是( ) A．有两个内角分别是的三角形 B．有一个角为的直角三角形 C．一个外角是，与它不相邻的一个内角为的三角形 D．有两个内角分别是的三角形 【答案】D 【详解】解：A：两内角是，第三角为，存在两个的角，故为等腰三角形，不符合题意； B：直角三角形中一个角为，则另一锐角为，两角相等，故为等腰直角三角形，不符合题意； C：外角对应内角为，与它不相邻的内角为，根据三角形外角的性质，另一不相邻内角为，此时三角形内 ... ...