16.2 整式的乘法（第3课时 多项式乘多项式）（分层作业）（原卷版+解析版）八年级数学上册同步培优备课系列（人教版2024）【2025-2026】

16.2 整式的乘法（第3课时 多项式乘多项式） 1．（湖北武汉）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（　　） A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6 【答案】B 【详解】（a﹣2）（a+3）=a2+3a-2a-6=a2+a﹣6， 故选B． 2．（福建龙岩）的计算结果是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】原式 故选A. 3．若，则，的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：， ， 故选：B． 4．（吉林）如图，矩形ABCD的面积为 （用含x的代数式表示）． 【答案】+5x+6 【详解】S=(x+3)(x+2)=+5x+6. 故答案为+5x+6 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 6．先化简，再求值：，其中． 【详解】解：原式 ， 当时，原式 7．先化简，再求值：，其中，． 【详解】解： ． 当时，原式 ． 8．回答下列问题： (1)计算： ①_____； ②_____． ③_____． (2)总结公式_____ (3)已知，，均为整数，且．求的所有可能值． 【详解】（1）①； ②； ③； 故答案为：①；②；③； （2） ， 故答案为：； （3）∵， ∴， ∴， ∵都是整数，， ∴或或或， ∴或． 9．（四川内江）（1）填空：= ； = ； = ． （2）猜想：= （其中n为正整数，且）． 【答案】（1） ，，；（2） ． 【详解】（1）=； =； =； 故答案为，，； （2）由（1）的规律可得：原式=，故答案为； 10．已知的结果中不含项， (1)求的值； (2)在（1）的条件下，求的值； (3)计算的值． 【详解】（1）解： ， ∵的结果中不含项， ∴ ∴； （2）解： ； （3）解：由（2）可得， ∴ ． 11．在计算时，甲错把看成了6，得到的结果是；乙错把看成了4，得到的结果是． (1)求的值． (2)计算的正确结果． 【详解】（1）解：根据题意： ， ∵计算时，甲错把看成了6，得到的结果是 ∴， ∴， ， ∵乙错把看成了4，得到的结果是， ∴， ∴． （2）解：根据， 可知： . 12．小聪观察等式（按降幂排序），发现如下规律： ①左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和： 左边，右边，左边=右边； ②左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数： 左边，右边为3，左边=右边： 左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数： 左边，右边为2，左边=右边． (1)类比探究： 请通过展开计算，判断规律（1）和规律（2）是否成立；（类比小聪的表述写出必要的过程） (2)基础应用： 请根据上述规律填空： ①若m，n为常数，则的展开式中各项系数之和为_____； ②若t，r为常数，满足，则_____； 【详解】（1）展开计算： ． 验证规律： 左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和： 左边，右边，左边右边；． 左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数： 左边，右边为，左边=右边： 左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数： 左边，右边为，左边右边． （2）①∵左边两个多项式各项系数之和的乘积为， ∴故展开式各项系数之和为0； 故答案为：0． ②由首项系数乘积：，得； 由末项系数乘积：，得； 验证中间项：（与右边中间项系数一致）， ∴， 故答案为：． 116.2 整式的乘法（第3课时 多项式乘多项式） 1．（湖北武汉）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（　　） A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6 2．（福建龙岩）的计算结果是 A． B． C． D． 3．若，则，的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．（吉林）如图，矩形ABCD的面积为 （用含x的代数式表示）． 5．计算： (1)； (2)； ； (4)． 先化简，再求值：，其中． 先化简，再求值：，其中，． 8．回答下列问题： (1)计算： ①_____； ②_____． ③_____． (2)总结公式_____ (3)已知，， ... ...