17.1 用提公因式法分解因式（第1课时）（ 分层作业）（原卷版+解析版）八年级数学上册同步培优备课系列（人教版2024）【2025-2026】

17.1 用提公因式法分解因式（第1课时） 1．下列从左到右的等式变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，等号右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； B、，等号右边是积的形式，符合定义，符合题意； C、，等号右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、，等号右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； 故选：B ． 2．下列各式由左边到右边的变形，不属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、是因式分解，故不符合题意； B、，右边不是几个因式的积的形式，故不是因式分解，符合题意； C、 ，是因式分解，故不符合题意； D、，是因式分解，故不符合题意； 故选：B． 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（　　）． ①；②；③． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【详解】解：①是乘法运算，则①不是因式分解； ②符合因式分解的定义，则②是因式分解； ③是乘法运算，则③不是因式分解． 综上，是因式分解的有1个． 故选：B． 4．（2022·广西柳州）把多项式a2+2a分解因式得（　　） A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2） 【答案】A 【详解】 故选A 5．计算的结果是（ ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【详解】解： ， 故选：A． 6．分解因式： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为： ． 7．分解因式： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 8．分解因式： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 9．分解因式： ． 【答案】 【详解】解：∵多项式，系数和的最大公因数是，两项都含有字母； ∴公因式是； ∴． 故答案为：． 10．分解因式： ． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 11．若分解因式：，则k的值为 ． 【答案】5 【详解】解：∵，， ∴k的值为5， 故答案为：5 12．计算： ． 【答案】2000 【详解】解： ； 13．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 14．用提公因式法分解因式： (1)； (2) ； (3)； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3） ． 15．（2023·广东深圳）已知实数a，b，满足，，则的值为 ． 【答案】42 【详解】 ． 故答案为：42． 16．已知实数满足，求代数式的值. 【详解】解：已知， 则， 那么 ． 17．若，则的值是（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【详解】解：设，则， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴ ∴， 故选D． 18．设n为奇数，求证：除以8的余数为1． 【详解】证明：设（k为整数）， ∴ ， ∵k为整数， ∴和都是整数， 当k为奇数时，是偶数，当k为偶数时，是奇数， ∴对于任意的整数k，k和是一个奇数，一个偶数， ∴一定能被8整除， ∴除以8的余数为1， ∴除以8的余数为1． 117.1 用提公因式法分解因式（第1课时） 1．下列从左到右的等式变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式由左边到右边的变形，不属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（　　）． ①；②；③． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（2022·广西柳州）把多项式a2+2a分解因式得（　　） A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2） 5．计算的结果是（ ） A． B． C．0 D． 6．分解因式： ． 7．分解因式： ． 8．分解因式： ． 9．分解因式： ． 10．分解因式： ． 11．若分解因式：，则k的值为 ． 12．计算： ． 13．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．用提公因式法分解因式： (1)； (2) ； (3)； 15．（2023·广东深圳）已知实数a，b，满足，，则的值为 ． 16．已知实数满足，求代数式的值. 17．若，则的值是（ ） A． B． C．1 D．2 18． ... ...