3.3勾股定理的简单运用之最短路径问题试卷（含答案）2025-2026学年苏科版八年级上册数学

3.3勾股定理的简单运用之最短路径问题 一、单选题 1．如图，一个圆柱底面周长为，高为，则蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为（ ） A． B． C． D． 2．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ） A． B． C． D． 3．如图，一根长方体木条放置在一块长方形纸片上，已知，，该木条的较长边与平行，横截面是边长为的正方形．一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是（ ） A． B． C． D． 4．如图，一只小蚂蚁在墙面上的点P处，若米，米，点P到的距离是3米，蚂蚁从点P爬到点B的最短行程是（ ）（墙面与地面垂直） A．米 B．米 C．5米 D．米 二、填空题 5．如图所示，一只蚂蚁需要从一个长、宽、高分别是，，的长方体的顶点A爬到顶点B，则它从点A开始经过4个侧面到达点B所走的最短路程为 ． 6．在一个长22米，宽为10米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，从正面看木块是边长2米的等边三角形，一只蚂蚁从点处到处需要走的最短路程是 米． 7．如图，有一圆柱形下水管道紧靠墙竖直安放，墙为长方形，，，该管道底面是周长为的圆，一只蚂蚁从点A爬过管道到达C，则需要走的最短路程是 ． 三、解答题 8．为方便学生将曲面上的最短路线问题转化为平面上的最短路线问题．为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 活动主题 探索蚂蚁从圆柱的下底面上的点A沿圆柱侧面爬到相对顶点B的最短路程 活动准备 同一尺寸的圆柱若干，皮尺，剪子，直尺 研究问题 如图1，一个圆柱的高为，底面圆的周长为，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃道上底面与点A相对的点B处的食物，那么它沿圆柱爬行的最短路程是多少？ 设计方案 （1）将圆柱侧面沿着经过A点的母线剪开，确定展开图的形状，以及与圆柱的对应关系，； （2）在圆柱的侧面展开图中标出点B的位置； （3）在圆柱的侧面展开图中确定两点之间的最短路线，并计算它的长度． 确定思路 将曲面上的最短路线问题转化为平面上的最短路线问题 根据以上信息，解决下列问题： (1)圆柱的侧面展开图是_____； (2)在圆柱的侧面展开图中标出点B的位置并画出A、B两点之间的最短路线； (3)求蚂蚁沿圆柱从A爬到B的最短路程． 9．综合与实践 如图1，已知圆柱底面的周长为，高为，是圆柱底面的直径，，是圆柱的高，为的中点，在圆柱的侧面上，过点，嵌有一圈路径最短的金属丝． (1)现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是 ． (2)求该金属丝的长． (3)其他条件不变，如图2，若在圆柱(空心且上面无盖)的内壁点处有面包屑，一只蚂蚁从圆柱的外壁点处出发，去吃面包屑，求蚂蚁爬行的最短路程． 10．【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为和是一个三级台阶上两个相对的端点． 【探究实践】老师让同学们探究：如图（1），若点处有一只蚂蚁要到点去吃食物，则蚂蚁沿着台阶爬到点的最短路程是多少？ （1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图（2）为三级台阶的平面展开图，可得到长为，宽为的长方形，连接，经过计算得到的长度为_____，就是最短路程． 【变式探究】（2）如图（3），已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面有一只蚂蚁，从点爬到点，再从点爬回点，恰好爬行一圈，则这只蚂蚁爬行的最短路程为_____． 【拓展应用】（3）如图（4），圆柱形玻璃杯的高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁离杯口，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度 ... ...