2025-2026学年江苏省镇江市丹阳高级中学九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省镇江市丹阳高级中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3月1日0时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首.2025年清明档（4月4日—4月6日）以总票房3.78亿元收官，4月4日的单日票房达到1.2亿，假设平均每天的票房增长率为x,则下列方程正确的是（　　） A. 1.2（1+2x）=3.78 B. 1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=3.78 C. 1.2（1+x）2=3.78 D. 1.2（1+x2）=3.78 2.如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线交⊙O于点C.AB∥PC，且交⊙O于点B.若∠P=30°，则∠BCP的大小为（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P、Q两点，作直线PQ分别交AB，AC于点D，E，连接CD.若AB=5，BC=3，则下列结论错误的是（　　） A. △BDC的周长是8 B. CD=2.5 C. EC=2 D. S△ADE：S四边形DBCE=1：4 4.二次函数y=-（x-1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（　　） A. B. 2 C. D. 5.如图，已知A，B，C，D是⊙O上依逆时针顺序排列的四个点，且满足=180°，设弦BC=x,AD=y,若⊙O的半径为10，则在x,y值的变化过程中，下列代数式的值不变的是（　　） A. x+y B. xy C. x2+y2 D. x-y 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 6.若抛物线y=kx2+4x-2的顶点在x轴上，则k的值为 . 7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，若，则= . 8.如图，在△ABC中，分别以A，B两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，直线MN与AC、AB分别相交于点D、E，若AE=3，△BDC的周长为10，则△ABC的周长是 . 9.如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O外一点，连接AB并延长交⊙O于点D，若∠A=35°，则∠DOE= . 10.已知抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）经过点（-6，4），则该抛物线的对称轴为 . 11.学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇.如图，OA=15cm,OB=5cm,纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC=120°，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为 cm2. 12.如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A、镜子O、树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，OA=2.4米，OB=6米，则树高为 . 13.将抛物线y=（x-3）2-1向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的解析式是 . 14.一个圆内接正多边形的内角为120°，且周长是24cm,则这个正多边形的边长是 厘米. 15.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.例如x2=4和（x-2）（x+3）=0有且仅有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”.若关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的参数同时满足a+b+c=0和4a+2b+c=0，且该方程与（x+2）（x-n）=0互为“同伴方程”，则n= . 16.图，正方形ABCD与正方形EF是位似形，已A05），（0，3），E，1H（0，4），则位似中心的坐是_____． 17.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC沿射线BC方向平移至△A'B'C'，将点B绕点A逆时针旋转90°得到点D，连接DA'，DC'，在平移过程中，|A′D-C′D|的最大值为 . 三、解答题：本题共8小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题10分) 解方程： （1）； （2）. 19.(本小题7分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为 A（-1，-4），B（0，-5），C（2，-2）. （1）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后对应的△A1B1C1； （2）请在图中画出△ABC ... ...