北师大版九年级数学上册第2章一元二次方程 单元测试（含答案）

北师大版九年级上 第2章 一元二次方程 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．3x2-2xy-5y2=0 C．（x-1）（x-2）=3 D．ax2+bx+c=0 2．把一元二次方程x2-1=3x化成一般形式，正确的是（　　） A．x2-3x-1=0 B．x2-3x+1=0 C．x2+3x-1=0 D．x2+3x+1=0 3．若方程+2x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．-2 B．0 C．-2或2 D．2 4．若m,n满足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n.则的值为（　　） A． B．- C．- D． 5．关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　） A．-3 B．-2 C．-1 D．1 6．已知一元二次方程x2-3x-2=0，用配方法解该方程，配方后的方程是（　　） A． B．（x-6）2=38 C． D． 7．一元二次方程3x2-4x+2=0的一次项系数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．-4 8．眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为x,则可列方程为（　　） A．670×（1+2x）=780 B．670×（1+x）2=780 C．670×（1+x2）=780 D．670×（1+x）=780 9．已知x1、x2是一元二次方程x2+x-1=0两个实数根，则（x12-x1-1）（x22-x2-1）的值为（　　） A．0 B．4 C．-1 D．-4 10．如图，“L”形纸片是由周长为40的正方形剪去周长为26的矩形后构成，过点A剪一刀，刀痕是线段BC．若AB=AC，△DBC的面积为23，则BC的长为（　　） A．10 B．5 C．2 D．2 11．设x1，x2是方程x2+5x-3=0的两个根，则x1 x2的值为（　　） A．5 B．-5 C．3 D．-3 12．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有一个根是-1，若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，设t=a+2b,则t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．已知x=2是关于x的方程ax2+bx+4=0（a≠0）的根，则代数式8a+4b+2030的值为 _____． 14．已知a2+a-1=0，b2+b-1=0，且a≠b,则ab+a+b=_____． 15．设m、n是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根，则m2+4m+n=_____． 16．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2-3x=4（x-3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是_____． 17．已知关于x的一元二次方程ax2-（a+1）x-4=0的两根分别为x1，x2，且-1＜x1＜0，2＜x2＜3，则实数a的取值范围是 _____． 三．解答题（共6小题） 18．解方程： （1）（2x+3）2-25=0； （2）x2-2x-7=0． 19．已知关于x的方程x2+ax-2=0． （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）当该方程的一个根为-1时，求a的值及该方程的另一根． 20．已知关于x的方程x2+kx+k-1=0． （1）若该方程有一个根为-3，求k的值； （2）求证：方程总有实数根． 21．已知关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9=0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）如果此方程有一个实数根为0，求m的值． 22．玩具厂生产一种玩具狗，每天最高产量为40只，每天生产的产品全部卖出．已知生产x只玩具狗的成本为R（元），售价每只P（元），且R、P与x的关系式分别为R=600+30x,P=170-2x.当日产量为多少时，每日获得的利润为1650元？ 23．已知关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+（m+2）=0 （1）试证：无论取任何实数，方程都有两个不相等的实数根 （2）设x1、x2是方程的两根，且满足x12+x22-x1x2=，求m的值． 北师大版九年级上第2章一元二次方程单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、A 3、D 4、D 5、D 6、C 7、D 8、B 9、D 10、C 11、D 12、C 二．填空题（共5小题） 13、2022； 14、-2； 15、2； 16、10或11； 17、＜a＜3； 三．解答题（共6小题） 18、解：（1）（2x+3）2-25=0， （2x+3）2=25， 2x+3=± ... ...