第四章图形的相似单元测试卷（提分卷·含答案）北师大版2025—2026学年九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章图形的相似单元测试卷（提分卷）北师大版2025—2026学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A．4、3、8、6 B．1、2、3、5 C．3、4、5、6 D．2、3、6、8 3．若，面积比为，则与的周长比为（　 ） A． B． C． D． 4．下列各组图形一定相似的是（ ） A．两个直角三角形 B．两个菱形 C．两个矩形 D．两个等边三角形 5．将一个三角形的各边扩大为原来的3倍，则这个三角形的面积扩大为原来的（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 6．如图，直线，直线AB和DE被，，所截，，，，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，点、点均在反比例函数的图象上，分别连结、，若，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若，则 ． 10．如图，在中，点D、E分别在边、上，，如果，那么 ． 11．如图，在中，，，点D，E分别在，上，且，若，，则的长度是 ． 12．如图，矩形中，点P在边上，，连接并延长，交的延长线于点E，连接交于点Q．则的值为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，四边形四边形． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 14．某中学有一块正方形的空地，边长为40m，学校计划将空地分为五部分，种植不同的花束．白老师利用课后延时时间将设计任务交给小明和小芳两位同学，并给两位同学每人一张边长为的正方形硬纸板模型用来设计，下面是小明和小芳的设计方案． 小明：如图1，它是由四个全等的直角三角形以及一个小正方形组成的，其中小正方形与大正方形的相似比为． 小芳：如图2，它是由四个矩形和中间一个小正方形组成的，在该图案中矩形矩形，且相似比为，中间小正方形的边长为． (1)结合小明设计的方案，解决下列问题： ①求出图中的长； ②求出每个小直角三角形部分在学校空地的实际周长是多少米？ (2)求小芳的方案中矩形的面积． 15．在四边形中，点为的中点，分别连接． (1)如图1，若，． ①求证：； ②求证：平分； (2)如图2，若，，，，求的长． 16．如图所示，在平行四边形中，P是边上一点（不与A，B重合），，过点P作交边于点Q，连结，． (1)求证：四边形是矩形． (2)当，时，求的长． 17．如图，在矩形中，点E为的中点，点G为的中点，点F为上的一个动点，且，连接，． (1)求的度数； (2)求证：； (3)若，，求线段的长． 18．如图，在中，点，，，分别在，，，边上，连接，．已知四边形是平行四边形，． (1)若，求的长； (2)若的面积为，求的面积； (3)【拓展提升】若的面积为，求的面积． 参考答案 一、选择题 1—8：AAADCBCD 二、填空题 9．或2 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：在四边形，， ∵四边形四边形， ∴． （2）解：∵四边形四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴． 14．【解】（1）①小正方形与大正方形的相似比为，且大正方形边长为， 正方形的边长为， 设，， ，， ， 整理可得， 解得， 负数舍去， ，即： ②由①知：，， ∴小直角三角形的周长是． 每个小三角形的实际周长为． （2）解：设矩形的长为，宽为． 矩形矩形相似，相似比为， 矩形的长为，宽为， 由图可知，，， 解得，， 矩形的面积为． 15．【解】（1）证明：①，， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， 即； ②∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：如图，过点作，连接，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴ ... ...