第四章图形的相似单元测试卷（调研卷·含答案）北师大版2025—2026学年九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章图形的相似单元测试卷（调研卷）北师大版2025—2026学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．已知，且，则a的值为（ ） A．3 B． C．6 D． 2．在如图所示的三个矩形中，相似的是（ ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 3．矩形相邻的两边长分别为25和，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则的值为（ ） A．5 B．5 C．10 D．5 4．若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．如果两个相似多边形的周长比为，则它们的面积比为（ ） A． B． C． D． 6．如图，边长分别为和的正方形与并排放在一起，交于点，则的面积是（　　）平方厘米． A． B． C．18 D． 7．如图，点M是正方形内一点，是等边三角形，连接，对角线交于点N，则下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 8．在等腰三角形中，边和的长度相等．在下图中，由平行于的线段形成的中的两个阴影部分具有相同的面积．两个空白部分的高度分别为11和5．问的高h是多少？ A． B． C．15 D． E． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，中，，点O是的外心，且，延长交于点D，若，则 ． 10．如图，若，如果，那么 ． 11．若，则 ． 12．如图，在平行四边形中，的平分线与交于点E，与的延长线交于点F，M为的中点，N为的中点，连接并延长，交于点P，的延长线交于点Q．若 ，则的值为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，四边形和四边形都是平行四边形，点R为的中点，分别交，于点P，Q． (1)求证：； (2)求． 14．将图中的作下列变换，画出相应的图形． (1)以O点为旋转中心顺时针旋转； (2)以B点为位似中心，放大到2倍． 15．如图，在中，G 是 的延长线上一点，连接，分别交和于点 E、F． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 16．如图，正方形中，E为边上一点，F是延长线上的一点，且，连接交于点G，交于点H． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，求的长． 17．在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点G，PG交BC于点H． （1）如图1，求证：△DEP∽△CPH； （2）如图2，当P为CD的中点，AB＝2，AD＝3时，求GH的长； （3）如图3，连接BG，当P，H分别为CD，BC的中点时，探究BG与AB的数量关系，并说明理由． 18．正方形ABCD中，点E是边BC上的动点（不与点B、C重合），∠1＝∠2，AE＝EF，AF交CD于点H，FG⊥BC交BC延长线于点G． （1）如图1，求证：△ABE≌△EGF； （2）如图2，EM⊥AF于点P，交AD于点M． ①求证：点P在∠ABC的平分线上； ②当时，猜想AP与PH的数量关系，并证明； ③作HN⊥AE于点N，连接MN、HE，当MN∥HE时，若AB＝6，求BE的值． 参考答案 一、选择题 1—8：CBBBCADA 二、填空题 9． 10．6 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）证明：∵四边形和为平行四边形， ∴，，， ∴， ∵点R为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 14．【解】（1）如图，即为所求： （2）如图，和即为所求： 15．【解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即：， 解得：， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， ∴． 16．【解】（1）在正方形中， ． 在和中， ， ∴， （2）如图，过点F作与的延长线交于点K， ∴． 在正方形中，是对 ... ...