1.2.3 相反数 同步训练（含解析）2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.2.3 相反数 知识梳理 核心结论：相反数是只有符号不同的两个数，其本质体现 “符号相反、绝对值相等” 的特征，借助数轴可直观理解，是有理数运算与大小比较的重要基础。 一、核心定义 基本定义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数。 关键强调：“只有符号不同” 指除符号外，数字部分完全相同（如 3 和 - 3、-1.5 和 1.5，π 和 -π 不是相反数，因 π≠3.14）； “互为” 表示成对出现，不能单独说 “3 是相反数”，需表述为 “3 和 - 3 互为相反数” 或 “3 的相反数是 - 3”。 特殊规定：0 的相反数是 0（课本明确强调，是唯一相反数等于自身的数）。 二、核心性质 普遍性：任何一个有理数都有且只有一个相反数； 符号规律：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数； 数量关系：若 a 与 b 互为相反数，则 a + b = 0（反之亦然）；相反数的商为 - 1（0 除外）； 字母表示：任意数 a 的相反数是 -a（a 可表示正数、负数或 0，如 a=-5 时，-a=5，即 -(-5)=5）。 三、几何意义 数轴上，互为相反数的两个点（0 除外）满足两个特征： 关于原点对称（分别在原点左右两侧）； 到原点的距离相等（距离等于该数的绝对值）。 拓展：数轴上到原点距离为 a（a>0）的点有两个，分别表示 a 和 - a，这两个数互为相反数。 四、核心技能 求一个数的相反数：在这个数前面加上 “-” 号，改变其符号即可； 具体示例：3 的相反数是 - 3，-7 的相反数是 -(-7)=3，+(+2) 的相反数是 -(+2)=-2； 代数式拓展：a - b 的相反数是 -(a - b)=b - a，a + b + c 的相反数是 -a - b - c。 多重符号化简（课本重点题型）： 依据：相反数的定义（由内向外逐步化简）； 规律：“奇负偶正”（省略所有 “+” 号后，看 “-” 号的个数，奇数个结果为负，偶数个结果为正）； 课本示例：-(+3)=-3，-(-2)=2，-｛-(-(+a))｝=-a。 五、常见题型 相反数判断：根据定义判断两个数是否互为相反数（如判断 “符号相反的数互为相反数”“-(-1) 与 +(-1) 互为相反数” 是否正确）； 求相反数：直接求具体数、字母或代数式的相反数（如 “求 - 8 的相反数”“若 - a=7，求 a 的值”）； 数轴结合题：利用相反数的几何意义确定数轴上的点（如 “数轴上 A、C 表示的数互为相反数，单位长度为 1，求点 B 表示的数”）； 综合应用：结合数轴平移、距离计算（如 “点 A 表示 - 3，B 与 C 互为相反数，点 B 到 A 的距离是 2，求点 C 表示的数”）。 六、易错点提醒 混淆 “只有符号不同”：误将数字不同的数当作相反数（如 - 2 和 3、-1.5 和 2.5）； 忽略 0 的特殊性：漏记 “0 的相反数是 0”，或认为 “0 没有相反数”； 多重符号化简错误：未按 “由内向外” 或 “奇负偶正” 规律，导致符号判断失误（如误将 -(-(-4)) 化简为 4）； 代数式相反数出错：求 a - b 的相反数时，漏变括号内所有符号（如误写为 - a - b）； 数轴应用漏解：已知两点距离求相反数对应的点时，忽略左右两种情况（如数轴上到点 2 距离为 3 的点，对应 5 和 - 1，其相反数分别为 - 5 和 1）。 同步训练 一、单选题 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．有理数的相反数是（ ） A． B． C． D． 3．若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和0 4．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，已知a，b互为相反数，则表示这两个数的点在数轴上的位置不可能落在（ ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 5．下列化简，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列各数中互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 二、填空题 7．的相反数 ． 8．填空： ； ． 9．在数轴上，点表示的数是，点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离是6，则点B表示的数是 ． 10． ... ...