5.3用待定系数法确定二次函数表达式 培优练习（含解析）2025-2026学年苏科版数学九年级下册

5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 一、单选题 1．若二次函数的图像开口向下，顶点坐标为，且过点，则函数解析式为（ ） A． B． C． D． 2．已知抛物线过，，三点，关于这个抛物线下列结论正确的是（ ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线与轴的交点坐标为 D．当时，随的增大而减小 3．已知二次函数的自变量与因变量的几组对应值如下表： … 1 … … … 则下列说法正确的是（ ） A．顶点坐标为 B．当时，的值随值的增大而增大 C．图象的对称轴是直线 D．图象经过第一、二、三象限 4．如图，二次函数的图象与轴相交于点，，与轴相交于点，下列说法中不正确的是（ ） A．该二次函数没有最大值 B．当时，随的增大而减小 C．抛物线的顶点坐标为 D．，两点之间的距离是4 5．已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表，则下列结论错误的是（ ） … 0 2 4 6 … … 9 21 25 21 9 … A．当时，随的增大而增大 B．函数的最大值为25 C．图象经过第一、二、三、四象限 D．图象的对称轴为直线 6．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点，，，分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点的坐标为，为半圆的直径，半圆圆心的坐标为，半圆半径为2．开动脑筋想一想，经过点的“蛋圆”切线的解析式为（　　） B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，二次函数（其中m为常数）的图像经过点，其对称轴在y轴的右侧，则该二次函数有（ ） A．最大值4 B．最大值7 C．最小值4 D．最小值7 二、填空题 8．若抛物线经过点，则 9．已知二次函数满足条件：①有最小值；②它的图象经过点，写出一个满足上述所有条件的二次函数的解析式 ． 10．已知某二次函数的图象的形状、开口方向与抛物线相同，且其顶点坐标是，则该二次函数的表达式是 ． 11．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则a的值为 ． 三、解答题 12．已知抛物线与x轴的交点为，，函数的最大值为4． (1)求抛物线的解析式； (2)当时，求y的取值范围． 13．已知抛物线 (1)若点在此抛物线上，求此抛物线的表达式； (2)求出此抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）． 14．根据题目中的条件，求二次函数的表达式． (1)已知二次函数的图像经过点和，求二次函数表达式． (2)已知抛物线的顶点坐标是，且经过点，求抛物线的函数表达式． 15．已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 0 0 5 … (1)求此二次函数的解析式； (2)当时，直接写出的取值范围． 参考答案 1．A 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，直接设抛物线为，再进一步求解即可. 【详解】解：∵二次函数的图像开口向下，顶点坐标为，且过点， ∴设二次函数为， ∴， 解得：， ∴抛物线为：； 故选：A 2．D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴的交点．熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴的交点是解题的关键．先求解二次函数的解析式，再根据二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴的交点判断作答即可． 【详解】解：∵设抛物线为，把，，代入得： ∴， 解得：， ∴抛物线为， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，当时，y随着x增大而减小， ∴A、B错误，故不符合要求；D正确，故符合要求； 当时，，即抛物线与y轴交点坐标是， ∴C错误，故不符合要求； 故选：D． 3．C 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，待定系数法求二次根式解析式，熟练掌握二次根式的图象与性质是解题的关键．先将，，代入抛物线解析式求出解析式，利用二次函数的性质即可判断选项A、B、C，画出草图即可判断选项D． 【详解】解： ... ...