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课件网) 相似多边形 相似多边形 经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义 知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例 在探索相似多边形的过程中，进一步发展自身类比，反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会公例的作用. 知识点框架 问题:用同一张底片洗出不同尺寸的照片，两张图片相似吗？ 复习旧课 A B C D E F A1 B1 C1 D1 E1 F1 观察以下两个多边形，并回答如下问题: (1)在下图中两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证. (2)在下图中两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？ 新课进行 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC与正三角形DEF； 解:∵正三角形每个角都等于60 ° ， ∴∠A =∠D = 60°，∠B =∠E = 60 ° ， ∠C =∠F = 60 ° ，∴这两个正三角形的对应角相等 又∵正三角形三边相等 ∴AB/DE = BC/EF = CA/FD ∴这两个正三角形的对应边的比相等(即对应边成比例) A B C D E F 新知讲解 (2)正方形ABCD与正方EFGH它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ 解:∵正方形每个角都等于90°， ∴∠A =∠E = 90 ° ， ∠B =∠F = 90 ° ， ∠C =∠G = 90 ° ， ∠D =∠H = 90 ° ∴这两个正方形的对应角相等 又∵正方形的四边相等 ∴AB/EF = BC/FG = CD/GH = DA/HE ∴这两个正方形的对应边的比相等(即对应边成比例) A B C D E F G H 重要问题学法指导 问题 相似多边形 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的对应边的比叫做相似比. 证明两个多边形相似的条件: 1 对应角相等 2 对应边成比例 若四边形ABCD与四边形EFGH相似，可记作: 四边形ABCD∽四边形EFGH { 例1 如图，四边形ABCD和A'B'C'D'相似，求线段a，b的长度和∠α大小. 4 7 83° C' A' B' D' α 117° 77° 6 D A B C 77° 83° 18 a b 例题解析 4 7 83° C' A' B' D' α 117° 77° 6 D A B C 77° 83° 18 a b 解：四边形ABCD和A'B'C'D'相似，它们的对应边的比相等．由此可得 解得 a=31.5，b=27. 在四边形ABCD中， ∠α＝360°－（77°＋83°＋117°）＝83°. ∠ C' ＝∠C＝83°，∠A＝∠ A' ＝118° 四边形ABCD和A'B'C'D'相似，它们的对应角相等．由此可得 在相似多边形中，最简单的是相似三角形. 如图，在△ABC和△ A'B'C'中，如果有∠A=∠ A' ，∠B=∠ B' ，∠C=∠ C' ，那么△ABC和△相似，记作“△ABC∽ △A'B'C'”. A B C A' B' C' 例2、已知：如图，△ADE与△ACB相似，指出他们的对应顶点、对应边和对应角. A D E C B 解：对应顶点：A和A，D和C，E和B. 对应边：AD和AC，AE和AB，DE和CB. 对应角：∠A和∠A，∠ADE和∠C，∠AED和∠B. 例3、已知：如图，△ADE与△ACB相似，AE=50cm， EC=30cm， BC=70cm，∠ A=45°， ∠ C=45°.求: (1) ∠ AED和∠ ADE的度数. (2)DE的长. A E D C B 解:(1)因为 △ABC∽ △A'B'C' ， 所以∠AED= ∠C=40°. 在△ADE中， 因为∠AED+ ∠ADE+ ∠A=180°， 即40°+ ∠ ADE+45°=180°. 所以∠ ADE=95°. (2)因为 △ABC∽ △A'B'C' ， 即 cm 解题方法 技巧 策略 题型1 判断两个多边形相似 1 判断下列每组图形是否相似，为什么？ 5 正方形 5 5 正方形 5 6 6 6 10 菱形 长方形 (1) (2) 解:(1)∵正方形，菱形的四条边都相等 ∴它们的对应边一定成比例 (如上图对边应的比是 5／6) ∵正方形的四个 内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角 ∴它们的对应角不相等 ∴这一组图形不相似 (2) ∵正方形和矩形的四个内角都是直角 ∴它们的对应角相等 ∵对应边 5/6≠5/10 ∴对应边不成比例 ∴这一组图形也不相似 2 一块长3m，宽1.5m的矩形黑板如图，镶其外围的木质边宽7.5cm.边框内外边缘所组 ... ...
