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课件网) 第十九章 二次根式 八下数学 RJ 第1课时 19.1 二次根式及其性质 1.了解二次根式的概念,发展抽象能力. 2.理解二次根式中被开方数的非负性，会求使形如的式子有意义时字母的取值范围. 问题1 什么叫作平方根 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根. 问题2 什么叫作算术平方根 如果（≥0）,那么称为a的算术平方根.用(表示. 问题3 什么数有平方根 我们知道，负数没有平方根. 因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波就传播得越远，从而能收听收看到广播电视节目的区域就越广，那么，广播电视塔高h(单位：km)增加到一定的倍数，广播电视节目信号的传播半径r(单位：km)是否也会增加到相应的倍数呢？ 实际上，广播电视塔高h与广播电视节目信号的传播半径之间存在近似关系r=，其中R是地球半径，R≈6 400 km. 思考 用含有根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征. (1)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为 _____m. (2)一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个边长为1 的正方形的面积之和，则大正方形的边长为_____. (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：s)与 开始落下时离地面的高度h（单位：m)的关系近似为h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为_____. 思考 上面问题中，得到的结果，，，，这些代数式有什么意义？有什么共同点？ 1.分别表示 2Rh，65，， 的算术平方根． 2.根指数都为2. 3.被开方数都是非负数. 一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫作二次根式. 二次根式也是代数式. 说明: （1） 中的既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子. （2）已知 是二次根式，就意味着满足≥0. 例1 给出下列式子： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦. 其中一定是二次根式的是_____.（只填序号） ①④⑦ 跟踪训练 用代数式表示：一个长方形的面积为S，且长和宽的比为5:2，则该长方形的长为_____. 5 解：设长方形的长为5x，则它的宽为2x. 根据题意，得5x·2x=S，∴x=± . ∵长方形的边长不能为负数，∴x=. ∴长方形的长为5. 思考 当a满足什么条件时，在实数范围内有意义？ 条件 字母表示 有意义 被开方数为 非负数 例2 当x满足什么条件时，在实数范围内有意义？ 解：由≥0，得 x≥2. 当x≥2时，在实数范围内有意义. 跟踪训练 当a满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)；(2)；(3). 解：(1)由≥0，得≥-1， ∴当≥-1时，在实数范围内有意义. (2)由≥0且3-≠0，得3->0，∴<3. ∴当<3时，在实数范围内有意义. (3)∵不论为何值，(+1)2≥0恒成立， ∴取任意实数，在实数范围内都有意义. 思考 当x满足什么条件时， 在实数范围内有意义？呢？ 代数式 x满足的条件 x取任意实数 x取非负数 1.下列各式是二次根式的是( ) A. B. C. D. A 2.要画一个面积为18 cm2的长方形，使它的长与宽之比为3∶2， 它的长、宽各应取多少？ 解：设这个长方形的长、宽分别为3x cm， 2x cm. 由题意得， 所以 所以 所以 即这个长方形的长应取cm, 宽应取cm. 3.当a满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：(1)由a-1≥0，得a≥1. 所以当a≥1时，在实数范围内有意义. (2)由5-a≥0，得a≤5. 所以当a≤5时，在实数范围内有意义. (3)由2a+1≥0，得a≥- . 所以当a≥- 时，在实数范围内有意义. 4. 5.（1）当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ （2）若式子有意义，求x 的取值范围. 解：(1) 由题意，得 解得 . 所以当时，在实数范围内有意义. (2) 由题意，得 , 得 . 所以当时，有意义. 二次根式 二次根式的概念 一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫作二次根式. ... ...
