【精品解析】7.1《为什么要证明》—北师大版数学八年级上册课堂分层训练

7.1《为什么要证明》—北师大版数学八年级上册课堂分层训练 一、基础夯实 1．在上完数学课后，王磊发现操场上的旗杆与旁边一棵大树的影子好像平行，但他不敢肯定，此时他最好的办法是(　　) A．找来三角板、直尺，通过平移三角板来验证影子是否平行 B．作一直线截两影子，并用量角器测出同位角的度数，若相等则影子平行 C．构造几何模型，用已学过的知识证明 D．相信自己，两个影子就是平行的 【答案】B 【知识点】平行线的判定；猜想与证明 【解析】【解答】解：A项，平移三角板，实际不容易操作，比较麻烦，并且不很准确，故本选项不符合题意； B项，根据同位角相等，两直线平行得出方法正确，并且操作简便，故本选项符合题意； C项，没有具体的操作方法，故本选项不符合题意； D项，没有理论依据，故本选项不符合题意． 故选：B． 【分析】根据平行线的判定方法，结合各选项进行判定即可. 2．通过观察，你能肯定的是(　　) A．图形中线段是否相等 B．图形中线段是否平行 C．图形中线段是否相交 D．图形中线段是否垂直 【答案】C 【知识点】平面中直线位置关系；线段的长短比较；观察与实验 【解析】【解答】解：图形中的线段是否相等、平行、垂直往往目测不准，但是能判断线段是否相交， 故选 C. 【分析】平面内两直线的位置关系有：平行或相交.线段是否相等、平行、垂直往往目测不准，但是能判断线段是否相交. 3．如图，点P是直线l外一点，过点P 画直线PA，PB，PC，分别交已知直线l于点A，B，C，请你用量角器量∠1，∠2，∠3 的度数，并量线段 PA，PB，PC 的长度，你发现的规律是　 　° 【答案】在三角形中，随着角度数的增大，角所对着的线段的长度减小. 【知识点】观察与实验 【解析】【解答】解：根据测量得，∠2>∠1>∠3，PC>PA>PB， 故在三角形中，随着角度数的增大，角所对着的线段的长度减小. 故答案为：在三角形中，随着角度数的增大，角所对着的线段的长度减小.. 【分析】在三角形中，大角对大边. 4．旋转是一种图形变换，在图形的旋转过程中会产生数量和位置关系的变与不变．如图，∠AOB＝90°，将∠AOB绕点O旋转，∠AOB的边OA始终在直线CD的上方，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，甲、乙、丙三位同学给出了如下猜想：甲：α与β一定互余；乙：α与β有可能互补；丙：若α增大，则β一定减小．你认为猜想正确的是(　　) A．甲 B．乙 C．甲、丙 D．乙、丙 【答案】B 【知识点】角的运算；猜想与证明 【解析】【解答】解：如图，当OB在直线CD的上方时，、 ∵∠AOB＝90°， ∴α+β+∠AOB＝180°，即α+β＝90°， ∴此时α与β互余，α增大，β减小， 如图，当OB在直线CD的下方时且∠BOD＝β＝45°时， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOD＝β＝45°， ∵∠AOC+∠AOD＝180°， ∴α+β＝180°，即α与β有可能互补，故甲错误，乙正确. 如图，当OB在直线CD的下方时， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOD＝90°﹣β， ∵∠AOC+∠AOD＝180°， ∴α﹣β＝90°，即β＝α﹣90°，此时α增大，β增大，故丙错误． 故选：B． 【分析】分OB在直线CD的上方、OB在直线CD的下方时且∠BOD=∠β=45°和OB在直线CD的下方三种情况，分别画图解答即可. 5．（7.1 为什么要证明 分层练习—数学北师大版八年级上册）小明花整数元网购了一本课外书，让同学们猜书的价格.甲说：“至少15元.”乙说：“至多13元.”丙说：“至多10元”.小明说：“你们都猜错了.”这本书的价格为(　　) A．12元 B．13元 C．14元 D．无法确定 【答案】C 【知识点】猜想与证明 【解析】【解答】解：由题意可得， 甲、乙、丙的说法都是错误的， 甲的说法错误，说明这本书的价格少于15元； 乙、丙的说法错误，说明这本书的价格高于13元， 所以这本书的价格是14元. 故选：C. 【分析】根据题 ... ...