【精品解析】7.3《平行线的证明》（1）—北师大版数学八年级上册课堂分层训练

7.3《平行线的证明》（1）—北师大版数学八年级上册课堂分层训练 一、基础应用 1．（2025七下·北川期末）如图，添加下列一个条件后，不能判定BC∥AD的是（　　） A．∠1=∠2+∠3 B．∠2=∠4 C．∠3=∠5 D．∠D+∠4+∠5=180° 【答案】B 【知识点】平行线的判定 【解析】【解答】解：A：∵∠1＝∠2＋∠3，∴AD∥BC，故A不符合题意； B：∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，故B符合题意； C：∵∠3＝∠5，∴AD∥BC，故C不符合题意； D：∵∠D＋∠4＋∠5＝180°，∴AD∥BC，故D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据平行线判定的条件，对各个选项逐一判断，即可解答． 2．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是 (　　) A．∠A=∠3 B．∠A+∠2=180° C．∠1=∠4 D．∠1=∠A 【答案】D 【知识点】平行线的判定 【解析】【解答】解：∵∠A=∠3，∴AB∥DF(同位角相等，两直线平行)，故A 选项不符合题意. ∵∠A+∠2=180°， ∴ AB∥DF(同旁内角互补，两直线平行)，故B 选项不符合题意. ∵ ∠1=∠4， ∴ AB∥DF(内错角相等，两直线平行)，故C 选项不符合题意. ∵ ∠1=∠A， ∴ AC∥DE(同位角相等，两直线平行)，不能判定AB∥DF，故D 选项符合题意. 故选D. 【分析】根据平行线判定定理作答. 3．如图(1)是生活中常见的晾衣架，将其侧面抽象成平面图形，如图(2)所示，则使 EG∥BH成立的条件是 (　　) A．∠1=∠5 B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠4=∠5 【答案】B 【知识点】平行线的判定 【解析】【解答】解：∵∠1=∠5， ∴AE∥GH，不能判定EG∥BH，故A选项不符合题意； ∵∠1=∠2， ∴EG∥BH，故B 选项符合题意； ∵∠3=∠4， ∴GN∥EH，不能判定 EG∥BH，故C 选项不符合题意； 由∠4=∠5不能判定 EG∥BH，故 D选项不符合题意. 故选B. 【分析】根据平行线判定定理作答. 4．如图，下列条件不能判定直线AD∥BC的是(　　). A．∠1=∠3 B．∠3=∠E C．∠2=∠B D．∠BCD+∠D=180° 【答案】A 【知识点】平行线的判定 【解析】【解答】对A选项， ∠1与 ∠3不是内错角，也不是同位角，无法判断AD||BC，故A错误； 对B选项， ∠3与 ∠E是AD与BC间的内错角， ∠3= ∠E，可得AD||BC，故B正确； 对C选项， ∠2与 ∠B是AD与BC间的同位角， ∠2= ∠B可得AD||BC，故C正确； 对D选项， ∠BCD、 ∠D是AD与BC间的同旁内角， ∠BCD+∠D=180° 可得AD||BC，故D正确； 故选：A. 【分析】由平行线的判定定理依次根据各选项的角度判断即可. 5．现有四个命题： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②三角形的三条角平分线交于一点； ③如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c； ④在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行． 其中是假命题的是 　 　． 【答案】①③ 【知识点】平行线的判定与性质；平行公理；三角形的角平分线 【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； ②三角形的三条角平分线交于一点，是真命题； ③在同一平面内，如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c，原命题是假命题； ④在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行，是真命题. 故答案为：①③． 【分析】根据平行线的判定及性质、平行公理、三角形角平分线判断即可. 6．小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，使CE位于∠ACB内部，三角板ABC的位置保持不变，改变三角板CDE的位置，则当∠ECB＝　 　时，DE∥BC. 【答案】30° 【知识点】内错角相等，两直线平行 【解析】【解答】根据三角板特性知：∠E=30°， 又∠E与 ∠ECB 是内错角， ∴当 ∠ECB＝∠E=30°时，DE∥BC. 故答案为：30°. 【分析】 本题需要利用平行线的判定条件，结合三角板的角度特性求解。 7．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点 ... ...