福建省南平市延平实验、南平三中2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（含解析）

福建省南平市延平实验、南平三中2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题 一、单选题 1．对称的形式被公认为是和谐、美丽且真实的，在图案设计中被广泛运用．以下手机应用的标志（Logo）是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．1， 2， 3 B．2，2，4 C．3， 4， 8 D．4， 5，6 3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是（ ） A． B． C． D． 4．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ） A．三角形的稳定性 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 5．全等图形是指两个图形（ ） A．面积相等 B．形状一样 C．能完全重合 D．周长相同 6．在中作边上的高，下列画法正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（ ） A． B． C．平分 D． 8．如图，，垂足分别是E，F，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知的角平分线交于点，交于点，且，，则的长度为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 10．小王在探究等边三角形“手拉手”问题，得出以下四个结论． （1）如图1，已知，均为等边三角形，点在线段上，且不与点、点重合，连接，则； （2）已知条件同（1），则； （3）如图2，已知，均为等边三角形，点在内部，连接、，则、、三点共线； （4）如图3，已知为等边三角形，点在外，并且与点位于线段的异侧，连接、．若，则． 以上结论正确的共有几个（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．命题“等腰三角形有两个内角相等”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”） 12．若点与点关于轴对称，则 ． 13．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ． 14．如图，已知垂直平分交、于、两点，若，，则的周长为 ． 15．如图，，，若，，则点的坐标为 ． 16．如图，等边ABC的边长为6，点D是AB上一动点，过点D作DEAC交BC于E，将BDE沿着DE翻折得到，连接，则的最小值为 ． 三、解答题 17．如图，中，，点D在边上，连接，作，求的度数． 18．如图，已知，，，证明． 19．在平面直角坐标系中，已知点、、． (1)画出关于y轴的对称图形； (2)请在x轴上找一点P，使得的值最小，并直接写出点P的坐标．（不写做法，保留作图痕迹） 20．如图，飞机从A地向正北方向飞行到达B地，再从B地以东偏南的方向飞行到达C地（即：），求A、C两地的距离是多少千米？ 21．如图，在直角中，， (1)请用尺规作图法在边上求作一点P，使得点P到边的距离相等，（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，，求的面积． 22．求证：如果三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形； (1)请根据以上命题和图形写出已知和求证： 已知：_____，求证：_____． (2)请证明此命题． 23．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D． （1）若设AP＝x，则PC＝　　，QC＝　　；（用含x的代数式表示） （2）当∠BQD＝30°时，求AP的长． 24．综合与实践 【素材】厚度均匀的硬纸板（三角形、矩形、正方形、不规则形状）、钉子、螺钉、线、笔、刻度尺、量角器等． 【活动一】确定一些平面图形的重心位置 如图，匀质三角形薄板中，把分成面积相等的两个三角形和，则这两个三角形薄板质量相等，那么三角形薄板的重心一定在上，同理，把分成面积相等的两个三角形和，则这个三角形薄板的重心一定在BE上，因此和的交点O为匀质三角形薄板的重心．下面图1是一个长方形匀质 ... ...