第1章 整式的乘除 习题课件（11份打包） 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(课件网) 第一章　整式的乘除 3 乘法公式 第3课时 完全平方公式的认识 返回 C 2．[2025重庆巴渝学校期中]如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是(　　) A．(m＋n)(m－n)＝m2－n2 B．(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2 C．(m－n)2＝m2－2mn＋n2 D．(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn C 返回 3. 对于任意有理数a，b，现用“”定义一种运算：ab＝a2－b2.根据这个定义，代数式x(x－y)可以化简为(　　) A．2xy＋y2 B．－2xy＋y2 C．2xy－y2 D．x2 返回 【点拨】x(x－y)＝x2－(x－y)2＝x2－(x2－2xy＋y2)＝2xy－y2.故选C. C 4．要使等式(x－y)2＋M＝(x＋y)2成立，整式M应是(　　) A．2xy B．4xy C．－4xy D．－2xy B 返回 5．若(2x－ky)2＝4x2＋12xy＋9y2，则k的值为_____． 返回 －3 返回 6. 若将多项式4a2－2a＋1加上一个单项式成为一个多项式的平方，则这个单项式可以是_____．(只要写出符合条件的一个即可) －2a(答案不唯一) 【解】(2a－3b)2＝(2a)2－2·2a·3b＋(3b)2＝4a2－12ab＋9b2. (3)(－4a－3b)2; (4)(x－1)2－x2. 【解】(－4a－3b)2＝(－4a)2－2·(－4a)·3b＋(3b)2＝ 16a2＋24ab＋9b2. 返回 (x－1)2－x2＝x2－2x＋1－x2＝－2x＋1. 8．已知(a＋b)2＝16，(a－b)2＝9，求a2＋b2，ab的值． 返回 9. 已知2a2－a－3＝0，则(2a＋3)(2a－3)＋(2a－1)2的值是(　　) A．6 B．－5 C．－3 D．4 返回 D 10．如图，长方形ABCD的周长是10，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为17，那么长方形ABCD的面积是(　　) A．3　　 B．4　　 C．5　　　 D．6 返回 【点拨】因为正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为17，所以AB2＋AD2＝17.因为长方形ABCD的周长是10，所以AB＋AD＝×10＝5，所以(AB＋AD)2＝25，所以AB2＋AD2＋2AB·AD＝25，所以17＋2AB·AD＝25，所以AB·AD＝4.所以长方形ABCD的面积是4. 【答案】B 11．若x满足(x－2 026)(2 027－x)＝0.25，则(x－2 026)2＋(2 027－x)2＝(　　) A．0.25　　 B．0.5 C．1　 D．－0.25 返回 【点拨】(x－2 026)2＋(2 027－x)2＝(x－2 026＋2 027－x)2－2(x－2 026)(2 027－x)＝1－2×0.25＝0.5. B 12．【阅读】求x2＋6x＋11的最小值． 解：x2＋6x＋11＝x2＋6x＋9＋2＝(x＋3)2＋2. 因为(x＋3)2的值为非负数，所以(x＋3)2＋2的最小值为2，即x2＋6x＋11的最小值为2. 【问题解决】 (1)对于多项式x2＋y2－2x＋2y＋5，当x，y取何值时有最小值？最小值为多少？ 【解】x2＋y2－2x＋2y＋5＝x2－2x＋12＋y2＋2y＋12＋ 3＝(x－1)2＋(y＋1)2＋3.因为(x－1)2和(y＋1)2的结果都为非负数，所以当x＝1，y＝－1时，(x－1)2＋(y＋1)2＋3的最小值为3，即x2＋y2－2x＋2y＋5的最小值为3. (2)若多项式m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求mn的值． 【解】因为m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， 所以m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0， 所以(m＋n)2＋(n－3)2＝0. 因为(m＋n)2与(n－3)2的值都是非负数， 所以m＋n＝0，n－3＝0. 所以m＝－3，n＝3.所以mn＝－9. (3)多项式－x2＋10x－36是否有最值？若有，则求出最值；若没有，请说明理由． 返回 【解】有最大值．－x2＋10x－36＝－(x2－10x＋36)＝－(x2－10x＋25＋11)＝－(x－5)2－11. 因为(x－5)2≥0，所以－(x－5)2≤0. 所以－(x－5)2－11≤－11. 所以多项式－x2＋10x－36有最大值，最大值是－11. 13. 如图①所示的是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成4个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． (1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1：_____； 方法2：_____； (2)由(1)写出(m＋n)2，(m－n)2，mn这三个代数式之间的等量关系：_____； (m＋n)2－4mn (m－n)2 (m－n)2＝(m＋ ... ...