15.2.1 分式的乘除 课件(共29张PPT) 2025-2026学年度第二学期华东师大版数学八年级下册

(课件网) 15.2 分式的运算 第 1 课时 分式的乘除 第 15 章 分 式 学习目标 1. 经历探索分式的乘除运算法则的过程，渗透类比转化的思想. (重点) 2. 理解并掌握分式的乘除法法则，能运用法则对分式进行乘、除运算. (难点) 3. 理解分式乘方的原理，掌握乘方的法则，并能运用乘方法则进行分式的乘方运算. (难点) 4. 能解决一些与分式乘除有关的实际问题. 问题1 一个长方体容器的容积为 V，底面的长为 a，宽为 b，当容器内的水占容积的 时，水高多少 长方体容器的高为 ， 水高为 问题2 大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍 大拖拉机的工作效率是 公顷/天，小拖拉机的工作效率是 公顷/天，故大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍. 想一想： 类比分数的乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？ 填空： 分式的乘除 1 分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　　 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 类似于分数，分式有： 乘法法则： 除法法则： 上述法则用式子表示为： 例1 计算： 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简形式. 解：（1）原式 （2）原式 （1） （2） 1. 计算： 练一练 方法归纳 方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为： (1) 符号运算； (2) 按分式的乘法法则运算． 解：原式 例2 计算： 解：原式 练一练 2. 计算： 1. 分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算； 2. 分子或分母是多项式的按以下方法进行： ① 在乘除过程中遇到整式则视其为分母为 1，分子为这个整式的分式； ② 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．) 要点归纳 分式乘除法的解题步骤 当 x = 3，y = -2 时， 例3 若 x = 3，y = -2，你能求出分式 的值吗？ 算一算：根据乘方的意义计算下列各式： 分式的乘方 2 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 10 个 想一想： 一般地，当 n 是正整数时， n 个 n 个 n 个 这就是说，分式的乘方要把分子，分母分别乘方. 想一想：目前为止，正整数指数幂的运算法则都有哪些？ (1) am·an ＝am+n ； (2) am÷an＝am-n； (3) (am)n＝amn； (4) (ab)n ＝ anbn； 知识要点 分式的乘方法则 理解要点： (1) 分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 . (2) 分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. (3) 含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. × √ 例4 “丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a 米的正方形减去一个边长为 1 米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为 (a - 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单 位面积产量的多少倍？ 1 m a m (a-1) m 分式乘除法的应用 3 a m 1 m (a－1) m 解：(1)“丰收 1 号”小麦的试验田面积是(a2－1)m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收 2 号”小麦的试验田面积是(a－1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2. (2) 所以“丰收 2 号”小麦的单位面积产量是“丰收 1 号”小麦的单位面积产量的 倍. ∵ a＞1，(a－1)2＞0，a2－1＞0， 由图可得 (a－1)2＜ a2－1， ∴ 3. 一条船往返于水路相距 100 km 的 A，B 两地之间，已知水流的速度是每小时 2 km，船在静水中的速度是每小时 x km (x＞2)，那 ... ...