15.3 第1课时 分式方程及其解法 课件(共31张PPT) 2025-2026学年度第二学期华东师大版数学八年级下册

(课件网) 15.3 可化为一元一次方程的 分式方程 第 1 课时 分式方程及其解法 第 15 章 分 式 学习目标 1. 理解分式方程的意义，掌握解分式方程的一般方法和步骤. (重点) 2. 理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程中验根的方法. (难点) 3. 在将分式方程转化为整式方程，在解分式方程的方法中培养探究、合作学习的习惯. 1. 什么是一元一次方程 2. 什么是分式 只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都 是整式，未知数的次数是 1，这样的方程叫做一元 一次方程. 形如 ( A、B 是整式，且 B 中含有字母) 的式子，叫做分式. 问题1 轮船在顺水时航行 80 km 所需的时间和在逆水中航行 60 km 所需的时间相同. 已知水流的速度是 3 km/h，问轮船在静水中的速度. 分式方程的概念 1 分析 设轮船在静水中的速度为 x km/h，根据题意，得 问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为 4800 元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等 . 如果设第一次捐款人数为 x 人，那么 x 应满足怎样的方程？ 思考 上面问题中我们得到的两个方程有什么特点？ 分母中都含有未知数. 分式方程的概念 分式方程的特征 方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. (1) 是等式； (2) 方程中含有分母； (3) 分母中含有未知数. 知识要点 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 整式方程 分式方程 方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π 是常数)． （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母 都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ 如何去分母 你能试着解这个分式方程吗？ 分式方程的解法 2 方程的最简公分母是：(x + 3)(x - 3). 解：方程两边都乘以 (x + 3)(x - 3)，约去分母，得 80(x - 3) = 60(x + 3)， 解这个整式方程，得 x = 21. x = 21 是原分式方程的解吗？ 检验：将 x = 21 代入原分式方程中，左边 = = 右边， 因此 x = 21 是原分式方程的解. 解分式方程的基本思路：是将方程的两边都乘同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 归纳总结 例1 解方程： 解 ：方程两边都乘以 (x2－1)，约去分母，得 解这个整式方程，得 x = 1. 典例精析 x = 1 是原分式方程的解吗？ 检验：将 x = 1 代入原分式方程检验，发现这时分母 x - 1 和 x2 - 1 的值都为 0，相应的分式方程无意义. 因此 x = 1 虽是整式方程 x + 1 = 2 的解，但不是原分式方程 的解. 实际上，这个分式方程无解. 想一想： 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解， 而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 真相揭秘：分式两边同乘不为 0 的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同. 我们再来观察去分母的过程： 80(x-3)=60(x+3) 两边同乘(x+3)(x-3) 当x=21时，(x+3)(x-3)≠0 真相揭秘：分式两边同乘了等于 0 的式子，所得整式方程的等式必然成立（即整式方程的解与原分式方程无关），但其解使原分式方程中的分母为 0，故这个整式方程的解就不是原分式方程的解. x + 1 = 2 两边同乘(x2－1) 当 x=1 时，(x2－1)=0 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边都乘以同一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验. 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解 ... ...