15.4.1 零指数幂与负整数指数幂 课件(共22张PPT) 2025-2026学年度第二学期华东师大版数学八年级下册

(课件网) 15.4 零指数幂与负整数指数幂 第 1 课时 零指数幂与负整数指数幂 第 15 章 分 式 学习目标 1. 理解负整数指数幂 (a≠0，n 是正整数). (重点) 2.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用文字和符号语言表述整数指数幂的基本性质，能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算. (难点) 3. 通过探索负整数指数幂的运算性质，体会从特殊到一般是研究数学的一个重要方法，培养抽象、归纳的能力. 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即 问题 同底数幂的除法法则是什么？ 若 m≤n，同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？ = am－n 问题引导 根据分式的基本性质，如果 a≠0，m 是正整数，那么 等于多少？ 零次幂 1 如果把公式 (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n) 推广到 m = n 的情形，那么就会有 这启发我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于 1. 总结归纳 想一想：为何 a 不能等于 0 呢？ 例1 已知 (3x - 2)0 有意义，则 x 应满足的条件是_____． 解析：根据零次幂的意义可知，若 (3x－2)0 有意义，则 3x - 2≠0，即 . 方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于 0，所以解决有关零次幂的意义问题时，可列出关于底数不等于 0 的式子求解即可． 典例精析 例2 若 (x - 1)x＋1 = 1，求 x 的值． 解：①当 x＋1 = 0，即 x = -1 时，(x - 1)x＋1 = (-2)0 = 1； ②当 x - 1 = 1，即 x = 2 时，(x - 1)x＋1 = 13 = 1； ③当 x - 1 = -1，即 x = 0 时，(x - 1)x＋1 = (-1)1 = -1． 故 x 的值为 -1 或 2. 方法总结：乘方的结果为 1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于 1；1 的任何次幂都等于 1；－1 的偶次幂等于 1. 即在底数不等于 0 的情况下要考虑指数等于 0，另外还需考虑底数等于 1 或－1 的情况. 典例精析 问题：计算：a3÷a5 = (a ≠ 0) 解法1 解法2 假如把正整数指数幂的除法法则 am÷an = am-n (a ≠ 0，m，n 是正整数，m＞n) 中的 m＞n 这个条件去掉，那么 a3÷a5 = a3-5 = a-2. 于是得到： 负整数指数幂 2 如果令公式 am÷an = am-n 中的 m = 0，那么就会有 由于 因此 (a≠0，n 是正整数). 这就是说，任何不等于 0 的数的 -n ( n 是正整数) 次幂 ，等于这个数的 n 次幂的倒数. 例3 计算： 解： 典例精析 例4 若 a = ，b = (-1)-1，c = ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a B 解析：a = = = ，b = (-1)-1 = -1，c = = 1，故 a＞c＞b. 典例精析 方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 方法总结 例5 把下列各式写成分式的形式： 解: 典例精析 解析：分别根据有理数的乘方、0 指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算． 例3 计算：－22＋ ＋(2－π)0 ＋| 2 - |. 解：原式 ＝－4＋4＋1＋2－ 我们知道 ，正整数指数幂有如下运算性质： (1) am · an = amn ; (2) am÷an = am－n (a ≠ 0) ; (3) ( am )n = amn ; (4) (ab)n = an · bn . 上述各式中，m 、n 都是正整数，在性质 (2) 中还要求 m > n. 幂的运算定律推广到负整数指数幂 3 探索 我们已经引进零指数幂和负整数指数幂，指数的范围扩大到了全体整数，上述幂的运算性质是否还成立呢 也就是说 ，以上这些性质中 ，原来的限制是否可以取消 ，只要 m、n 是整数就可以了呢 我们不妨取 m、n 的一些特殊值，来检验一下 上述性质是否成立. 例如，取 m = 2，n = -3，我们来检验性质 (1) : a m · a n = a 2 · a－3 = a 2 · 所以，这时性质 (1) 成立 再取几个 m、n 的值 ( 其中至少有一个是负整数或 0 ) 试一试. 整数 指数幂 1.零指数幂： ... ...