【精品解析】沪科版数学七年级下册6.2无理数和实数分层练习

沪科版数学七年级下册6.2无理数和实数分层练习 一、基础夯实 1．（2025七下·北京市期中）下列各数是无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025七下·封开期末） 与无理数最接近的整数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2025七下·泸县月考）实数中，属于无理数的是　 　． 4．（2025七下·来宾期末）比较两数的大小：4　 　（用“”或“”填空）． 5．（2025七下·长沙月考）实数，在数轴上的对应点可能是点　 　． 6．（2025七下·珠海期中）如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周点A到达了点B的位置，则线段的中点表示的数是　 　． 7．（2025七下·浦北月考）定义：对于实数，我们规定：表示不小于的最小整数，例如，．若，则的取值范围为　 　． 8．（2025七下·广州期中）小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．小明　 　将贺卡不折叠就放入此信封．（填能或不能） 9．（2024七下·商城期中）把下列各数的序号填在相应的横线上： ①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨，⑩（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）. 整数集合：{_____}； 分数集合：{_____}； 无理数集合：{_____}． 10．（2024七下·莒南期中）如图①，正方形网格中每个小正方形的边长都为，正方形的顶点都在格点上． （1）正方形的面积是多少？边长是多少？ （2）正方形的边长是有理数还是无理数？它在哪两个整数之间？ （3）在图②中画一个与图①面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并写出它的边长． 11．（2025七下·花溪期中）根据表格回答问题： 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4 9 9.61 10.24 10.89 11.56 12.25 12.96 13.69 14.44 15.21 16 （1）11.56的平方根是多少？ （2）_____． （3）估计在哪两个整数之间． 12．（2025七下·北流月考）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来. -2.5， ， 0， ， ， 13．（2025七下·长沙期中） （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． （2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根． 二、能力提升 14．（2025七下·游仙期末）无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数．若某矩形的长为、宽为，则这个矩形面积的值在（　　） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 15．（2024七下·临高期中）当式子取最小值时，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 16．（2025七下·湖南月考）设的整数部分是a，小数部分是b，则　 　． 17．（2025七下·霞山期末） 对于任意一个实数，它的整数部分是指不超过这个数的最大整数，它的小数部分是这个数减去整数部分剩下的数. 如3.15的整数部分为3，小数部分为. 如果的小数部分是m，的整数部分是n，那么的值为　 　. 18．（2024七下·太湖期中）如图，正方形和正方形的面积分别是7和9，以原点O为圆心，，为半径画弧，与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为a、b，则　 　． 19．对于实数a，我们规定：用符号[]表示不大于 的最大整数，称[]为a 的根整数.例如， （1）计算：　 　，　 　. （2）若 求满足题意的x的整数值. （3）现我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止.例如，对10 连续求根整数 2 次，即 这时结果为1. ①对 100 连续求根整数，求几次之后结果为1； ②求只需进行 3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中的最大值. 20．（2025七下·龙湖期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明 ... ...