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课件网) 5.3 分式方程 第五章 分式与分式方程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 分式方程的概念 分式方程的解法 分式方程的应用 知识点 知1－讲 感悟新知 1 分式方程的概念 1. 分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 . 分母中是否含有未知数是区分分式方程和 整式方程的依据 . 知1－讲 感悟新知 2. 判断一个方程是分式方程的条件 (1)是方程； (2)含有分母； (3)分母中含有未知数. 以上三者缺一不可. 知1－讲 感悟新知 特别解读 识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能运用等式的性质进行变形 . 感悟新知 知1－练 判断下列方程是不是分式方程，并说明理由. 例1 考向：利用分式方程的概念识别分式方程 感悟新知 知1－练 解题秘方：利用判别分式方程的依据———分母中含有未知数进行识别. 感悟新知 知1－练 解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数. (2)是分式方程，因为分母中含有未知数. (3)是分式方程，因为分母中含有未知数. (4)是分式方程，因为分母中含有未知数. (5)不是分式方程，因为分母中虽然含有字母a，但a 为非零常数，不是未知数. 知识点 分式方程的解法 知2－讲 感悟新知 2 1. 解分式方程的基本思路 去分母，把分式方程转化为整式方程. 知2－讲 感悟新知 2. 解分式方程的一般步骤 知2－讲 感悟新知 3. 检验分式方程解的方法 （1） 将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 （2） 将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅能检验出该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解是否正确。 知2－讲 感悟新知 4. 增根 在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母的值为 0，则这个解叫做原分式方程的增根. 知2－讲 感悟新知 特别解读 1. 解分式方程的关键是去分母 . 去分母时不要漏乘不含分 母的项，当分子是多项式时要用括号括起来 . 2. 解分式方程一定要检验，对于增根必须舍去 . 3. 对增根的理解： (1) 增根一定是分式方程化为的整式方程的解； (2) 若分式方程有增根，则必是使最简公分母为 0时未知数的值. 感悟新知 知2－练 解下列方程： 解题秘方：将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程的解并检验，从而得到分式方程的解. 例2 考向：利用解分式方程的步骤解分式方程 感悟新知 知2－练 解：方程两边都乘以(x－4)(x－6)， 得x ( x－6)= ( x+2) ( x－4)，解得x=2. 当x=2 时， ( x－4) ( x－6)≠ 0. ∴原分式方程的解为x=2. 感悟新知 知2－练 解：方程两边都乘以(x－3)， 得2－x=－1－2(x－3). 解得x=3. 当x=3时，x－3=0， ∴ x=3 不是原分式方程的解. ∴原分式方程无解. 感悟新知 知2－练 解：方程两边都乘以3(x－1)， 得4x+6－3(5x－4)=3(x－1)， 解得x= . 当x= 时，3(x－1)≠ 0. ∴原分式方程的解为x= . 感悟新知 知2－练 解：原方程可化为 方程两边都乘以x(x+2)(x－2)，得4(x－2)+7x=6(x+2)， 解得x=4. 当x=4 时，x(x+2)(x－2)≠ 0. ∴原分式方程的解为x=4. 知识点 分式方程的应用 知3－讲 感悟新知 3 1. 列分式方程解应用题的一般步骤 （1） 审：即审题, 根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系； （2） 设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的式子表示相关量； 知3－讲 感悟新知 （3）列：即列方程，根据等量关系列出分式方程； （4）解：即解所列的分式方程，求出未知数的值； （5） 验：即验根，既要检验所求的未知数的值是否为所列分式方程的解，还要检验此解是否符合实际意义； （6）答：即写出答 ... ...
