【备考2026】甘肃省兰州市中考模拟数学试卷4（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 【备考2026】甘肃省兰州市中考模拟数学试卷4 姓名：_____班级：_____考号：_____总分_____ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共11小题） 1．下列各数中，最小的数是（　　） A．﹣3 B．0 C．2 D．3 2．计算：（　　） A．15 B． C． D．1 3．如图，已知点O在直线AB上，∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，则∠3的度数为（　　） A．36°15′ B．143°45′ C．13°15′ D．36.15° 4．如图，在平面直角坐标系中△AOB与△COD是位似图形，以原点O为位似中心，若CD＝3AB，B点坐标为（2，1），则点D的坐标为（　　） A．（4，2） B．（4，6） C．（6，3） D．（6，2） 5．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（　　） A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形 6．若关于x的一元二次方程x2+3x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　） A．4 B．3 C．2 D．0 7．若点A（3，y1）与B（﹣3，y2）在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2 8．现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着b，p，m的三张声母卡片，乙盒装有分别写着o，u，e的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同）．若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“波”字读音的概率是（　　） A． B． C． D． 9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一．“物不知数”问题大意是：三三件物品一组，剩余两件；五件物品一组，剩余三件；问物品的数量分别是多少？若设物品数量为x件，按三组分组时组数为y，按五组分组时组数为z，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，AE平分∠BAD交BC于点E，点F为BE的中点，则线段CF的长为（　　） A． B． C． D． 11．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝x+2 B．y＝x2﹣3 C．y＝2x﹣1 D． 二．填空题（共4小题） 12．因式分解：3x2+6x+3＝． 13．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9，方差分别为：s甲2＝0.45，s乙2＝0.52，则两人中成绩比较稳定的是 　 　 ． 14．油纸伞在我国已有一千多年的历史，是中国古代劳动人民智慧的结晶，图①是一把油纸伞展开后的剖面图，点E、F分别为伞骨AB、AC的中点，伞圈D为伞柄AP上可移动的点，四边形AEDF为菱形．当油纸伞打开到图①的程度时，∠BAC＝120°，当油纸伞缩拢到图②的程度时，∠BAC＝60°，若AE＝18cm，则伞圈D下滑的距离DD1的长度为　 　 cm． 15．黄金分割点是指一条线段被分为两部分，使较长部分与整体线段的比值等于较短部分与较长部分的比值的点．20世纪70年代初，我国著名的数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，BE＞AE．已知AB为2米，则线段BE的长为　 　 米．（结果保留根号） 三．解答题（共11小题） 16．计算：（b+3）（b﹣3）+b（4﹣b）． 17．解方程：． 18．解不等式组：． 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数的图象相交于A（1，n），B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，x的取值范围； （3）点P是x轴上一点，若△ABP的面积为6，求点P的坐标． 20．一酒精消毒瓶如图①，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图②，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm． （1）当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF（如图③）．求BD旋转的角度； （2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考 ... ...