中小学教育资源及组卷应用平台 第十三章勾股定理 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若的三边长为a，b，c，满足，则是（ ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 2．用反证法证明命题：“如果，那么”．如图，若假设b与c相交于点P，则需要推出的矛盾为（ ） A．两点确定一条直线 B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．同位角相等，两直线平行 3．用反证法证明：“若，，则”，应先假设（ ） A．l1与l3不平行 B．l1与l3平行 C．l1与l2平行，且l2与l3平行 D．l1与l2不平行，且l2与l3不平行 4．将一根的筷子，置于底面直径为，高的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．“已知7，24，是一组勾股数，求的值．”小苹的结果是无法确定，小安的结果是，乐乐的结果是或，则（ ） A．小苹对 B．小安对 C．乐乐对 D．三人都不对 6．如图，一根长为的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时的长为．如果梯子的顶端A沿墙下滑，那么梯子底端B外移的距离（ ） A．等于 B．大于 C．小于 D．以上都不对 7．下列说法，正确的是（ ） A．等腰三角形的高、中线、角平分线重合 B．“对顶角相等”的逆命题是真命题 C．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，先假设这个三角形中每一个内角都大于 D．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三条边的距离相等 8．如图，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外作正方形、半圆、等边三角形、半圆，这四个图形中，，之间的关系满足的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，点E在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是（ ） A．109 B．119 C．129 D．139 10．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 11．能够成为直角三角形三条边长的正整数，我们称为“勾股数”，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．7，8，9 D．9，40，41 12．下列说法正确的是（ ） A．若，，是的三边，则． B．若，，是的三边，则． C．若，，是的三边，，则． D．若三条线段长，，满足，那么这三条线段组成的三角形是直角三角形． 二、填空题 13．将边长分别为的两个直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成如图所示的直角梯形．试用两种方法计算这个图形的面积，并写出一个关于的恒等式： ． 14．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程求出的长为 ． 15．已知，，，是的三条边长，记，其中为整数． （1）若三角形为等边三角形，则 ； （2）下列结论正确的是 （写出所有正确的结论） ①若，，则为直角三角形 ②若，，，则 ③若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为7 16．如图，中，，以的三边为边分别向外作正方形，它们的面积分别记作，若，则的值为 ． 17．如图，在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是（如图1）；将纸片复原，再次折叠纸片，使得点落在边上的点处，折痕是（如图2）．若，则的长为 ． 三、解答题 18．一块四边形余料如图所示，已知，米，米，以点为圆心，为半径的圆与相切于点，交于点，用扇形围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆的半径． 19．如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它的南偏西方向，且与货轮相距．同时，在它的南偏东方向又发现客轮，且与货轮相距，求此时灯塔 ... ...
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