中小学教育资源及组卷应用平台 第一章直角三角形的边角关系 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，手电筒的灯泡A距离地面的高度为h，灯泡照亮范围的横截面是，且，，地面被照亮的区域是一个圆，则该圆的直径为（ ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．α为锐角，当 无意义时，sin（α+15°）+cos（α﹣15°）的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，垂足为D，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图在菱形中，，则的值（ ） A． B．2 C． D． 6．正方形网格中，如图放置，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA等于( ) A．2 B． C． D．24 8．如图，等腰三角形ABC中，，，D为AC上一点，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．在中，都是锐角，，，则的形状是：（ ） A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 10．若，则是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．含有的任意三角形 D．顶角为钝角的等腰三角形 11．如图，在中，于点，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高8米，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度为1：3，则坝底宽BC为（ ） A．36米 B．72米 C．78米 D．38米 二、填空题 13．在中，，，则 ， ， ． 14．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则 度． 15．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则 ． 16．直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝ . 17．在锐角中，若，则 ． 三、解答题 18．如图，在中，，． (1)求作边上的高；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下求的值． 19．在中，，根据下列条件解直角三角形． （1），； （2），． 20．中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，小明在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时小明距窗户的水平距离，仰角为；小明向前走了3m后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为，如图是示意图．已知小明的眼睛与水平地面的距离，点P到的距离，的延长线交于点E．（注：图中所有点均在同一平面内） (1)求的大小及的值； (2)求的值． 21．如图，某渔船沿正东方向以30海里/小时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东方向，20分钟后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛C周围9海里内有暗礁．（参考数据：，，．） (1)如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由． (2)如果渔船在B处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险？说明理由． 22．已知（为锐角） 证明：① ② 23．计算：． 24．计算：2cos30°·sin60°－tan45°·sin30° 《第一章直角三角形的边角关系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A D B A A A B B 题号 11 12 答案 B D 1．A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，正切函数，掌握等腰三角形的性质是关键；由等腰三角形的性质得，在中，利用正切函数即可求出． 【详解】解：，， ； 在中，， ， ； 故选：A． 2．D 【分析】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义和勾股定理是正确解答的关键．根据锐角三角函数求解即可． 【详解】解：在中，， 所以， 故选：D． 3．A 【分析】分式无意义则分母等于零，继而可得出α的值，代入运算即可． 【详解】∵无意义， ∴1-tanα=0， 解得：tanα=1，α=45°， 故sin（a+15°）+cos（a-15°）=sin60°+cos30°=+=． 故选A 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义分母不为零，及一些特殊角的三角函数值． 4．D 【分析】本题主要考查了锐角三角函数的定义，准确识图 ... ...
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