【解答题强化训练·50道必刷题】浙教版九年级上册第4章 相似三角形 专项练习卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【解答题强化训练·50道必刷题】 浙教版数学九年级上册第4章 相似三角形 专项练习卷 1．如图，操场上有一根旗杆AH.为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC、DE，两杆相距30米，测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度 2．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm． 3．如图，佳佳同学正在使用手电筒进行物理光学实验，水平地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到平面镜的水平距离，已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，求灯泡到地面的高度． 4．如图，四边形AEFG与四边形ABCD是位似图形，位似比为．找出图中所有的平行线及所有的相似三角形，相似三角形的相似比是多少？并说明理由． 5．如果四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(2，1)，B(4，3)，C(6，2)，D(3，-1). 试以原点为位似中心将此四边形缩小为原来的 。 6．如图，若 ， 和 相交于点 ，和 相交于点 ， ， ， ，求 ． 7．小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A；第二次把镜子放在D点，人在G点正好看到树尖A．已知小明的眼睛距离地面1.70m，量得CD=12m，CF=1.8m，DH=3.8m．请你求出松树的高． 8．如图，在中，，于点D，，，求的面积. 9．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC= ，AD=1，求DB的长． 10．以图中的格点为顶点，画一个与已知△ABC相似的三角形（相似比不为1）． 11．如图，小明为了测量大树AB的高度，在离B点21米的N处放了一个平面镜，小明沿BN方向后退1.4米到D点，此时从镜子中恰好看到树顶的A点，已知小明的眼睛（点C）到地面的高度CD是1.6米，求大树AB的高度． 12．小明想用镜子测量校园内一棵松树的高度，如图所示，他把镜子放在水平地面上的C点，沿着直线 后退到点F，这时恰好在镜子里看到树稍顶点A的像，量得 米， 米.已知 、 均与地面 垂直，小明的眼睛距离地面1.5米（即 米），请你求出松树 的高. 13．采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设AB是已知线段，以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结EB．延长DA至点F，使EF=EB．以线段AF为边作正方形AFGH，则H就是AB的黄金分割点．你能说出这种方法的道理吗？ 14．如图1，阳光（平行光线）通过窗户照到厂房内，竖直窗框（）在地面上留下2米长的影子（），窗框影子的一端到窗下墙脚的距离为3.6米，窗口底边与地面的距离为1.2米. （1）求窗户的高度（的长）； （2）如图2，随着平行光线照射角度的变化，窗框影子的一端沿向右移动到，米，另一端恰好移动到厂房的另一墙脚，求的长. 15．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，点D，E分别在BC，AB上，求线段DE的长. 16．如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，这个正方形零件的边长是多少？ 17．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EF⊥DE交BC于点F． （1）求证：△ADE∽△BEF； （2）若AE：EB=1：2，求DE：EF的比值． 18．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是斜边BC的中点，BN⊥AM，垂足为点N，且BN的延长线交AC于点D． （1）求证：△ABC∽△ADB； （2）如果BC=20 ... ...