第8讲 感受可能性-2025-2026学年北师大版数学七年级下册寒假预习

中小学教育资源及组卷应用平台 第8讲 感受可能性 一、核心知识点 （一）事件的分类与定义（核心考点） 1. 分类前提 基于“在一定条件下”的结果判断，同一事件在不同条件下可能属于不同类型（如“掷骰子朝上的点数为7”在标准骰子条件下是不可能事件，在特制骰子条件下可能是随机事件）。 2. 三类事件的详细解析 事件类型 定义 核心特征 示例（标准条件下） 必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件 结果唯一、确定，概率为1（100%） ① 太阳从东方升起；② 三角形内角和为180°；③ 掷一枚骰子，朝上的点数小于7 不可能事件 在一定条件下，一定不会发生的事件 结果唯一、确定，概率为0 ① 太阳从西方升起；② 掷一枚骰子，朝上的点数为7；③ 负数大于正数 随机事件（不确定事件） 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 结果不唯一、不确定，概率介于0和1之间 ① 掷一枚硬币，正面朝上；② 抽奖时中奖；③ 掷一枚骰子，朝上的点数为3 3. 关键结论 必然事件和不可能事件统称为确定事件（结果可提前确定）； 所有事件可分为“确定事件（必然事件+不可能事件）”和“随机事件”两类。 （二）可能性的大小（定性描述） 1. 核心逻辑 随机事件的可能性有大小之分，取决于“符合条件的结果数”与“所有可能结果数”的比例（后续概率章节将定量计算，本节侧重定性判断）。 结论：在相同条件下，符合条件的结果数越多，事件发生的可能性越大；符合条件的结果数越少，可能性越小。 2. 示例说明 示例1：一个不透明袋子里有5个红球、2个白球，随机摸出一个球———摸出红球的可能性大于摸出白球的可能性（红球数量更多）； 示例2：掷一枚均匀骰子，朝上的点数为偶数的可能性与为奇数的可能性相等（偶数点有3个：2、4、6，奇数点有3个：1、3、5，结果数相同）； 示例3：抽奖箱中有100张奖券，其中1张一等奖、10张二等奖、89张无奖———中一等奖的可能性最小，无奖的可能性最大。 （三）生活中的随机事件与确定事件 1. 识别方法 先明确“条件”（如“掷均匀硬币” “不透明袋子摸球”），再判断结果是否唯一： 结果唯一→确定事件（进一步判断是必然还是不可能）； 结果不唯一→随机事件。 2. 常见实例归类 必然事件：① 水加热到100℃时沸腾（标准大气压下）；② 实数的平方是非负数； 不可能事件：① 掷一枚均匀硬币，正面和反面同时朝上；② 年龄小于5岁的人比年龄大于50岁的人年龄大； 随机事件：① 明天会下雨；② 买一张电影票，座位号是偶数；③ 射击一次，命中靶心。 二、常见易错知识 1. 混淆“必然事件”与“随机事件” 错误表现： 把大概率的随机事件当作必然事件，如“买100张彩票一定能中奖” “经常考试得满分，这次考试也必然得满分”； 把必然事件当作随机事件，如“三角形内角和可能是180°” “太阳可能从东方升起”。 正确分析： 必然事件的关键是“无论重复多少次，结果都一定发生”，与发生概率大小无关； 随机事件无论概率多高（哪怕接近100%），都存在不发生的可能，不能等同于必然事件。 正确表述：“买100张彩票中奖的可能性较大，但不是必然中奖” “三角形内角和一定是180°（必然事件）”。 2. 混淆“不可能事件”与“随机事件” 错误表现： 把小概率的随机事件当作不可能事件，如“掷一次骰子不可能掷出6点” “抽奖一次不可能中一等奖”； 把不可能事件当作随机事件，如“负数可能大于正数” “掷一枚均匀骰子，点数可能是7”。 正确分析： 不可能事件的关键是“无论重复多少次，结果都一定不发生”，与发生概率大小无关（概率为0）； 随机事件无论概率多低（哪怕接近0），都存在发生的可能，不能等同于不可能事件。 正确表述：“掷一次骰子掷出6点的可能性较小，但不是不可能” “负数不可能大于正数 ... ...