24.3 《正多边形和圆》同步练习 一、单选题 1.刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为2，则这个圆内接正十二边形的面积为（ ） A．3 B．12 C．4π D．12π 2.风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），如图②是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形，连接，则的度数为为（ ） A． B． C． D． 3.如图，、、、为一个正多边形的顶点，若，该正多边形的边数为（ ） A．12 B．11 C．10 D．9 4.如图，正六边形与正三角形共顶点，若三角形的边长为，则这个六边形的面积为（ ） A． B． C． D． 5.如图，正五边形内接于，点在上，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6.如图，正五边形内接于，点是上的一个动点，当沿着的路径在圆上运动的过程中（不包括，两点），的度数是（ ） A． B． C． D．不确定 7.如图，正三角形和正六边形都内接于连接则（ ） A． B． C． D． 8.如图，正六边形内接于，为上的一点（点不与点，重合），则的度数为（ ） A． B． C． D． 9.如图，画出了的内接正四边形和内接正五边形，且点在，之间，则（ ） A． B． C． D． 10.如图，正五边形的外接圆为，点是劣弧上一点，连接，则的度数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为 12.如图，正五边形内接于，则的度数为 ． 13.由六块相同的含的直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，若该直角三角形最短的边长为1，那么小正六边形的面积为 14.如图，正五边形内接于，P为劣弧上的动点，则的大小为 ． 15.如图，在圆内接正六边形中，，分别交于点，，若该圆的半径为12，则线段的长为 ． 三、解答题 16.如图，正六边形内接于，边长为2． (1)求的直径的长； (2)求的度数． 17.如图，正六边形内接于． (1)若P是上的动点，连接，，求的度数； (2)已知的面积为，求的面积． 18.在圆内接正六边形中，，分别交于点H，G． (1)如图①，求证：点H，G三等分． (2)如图②，操作并证明． ①尺规作图：过点O作的垂线，垂足为K，以点O为圆心，的长为半径作圆；（在图②中完成作图，保留作图痕迹，不需要写作法） ②求证：是①所作圆的切线． 19.如图① ② ③ ④分别是的内接正三角形、正方形、正五边形、正边形，点，分别从点，开始以相同的速度在上逆时针运动． (1)图①中，_____，图②中，_____，图③中，_____； (2)试探索的度数与正边形的边数的关系（直接写出答案）． 20.如图，正六边形内接于． (1)若是上的动点，连接，求的度数； (2)已知的面积为． 求的度数； 求的半径． 21.如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接． (1)求的度数． (2)是正三角形吗？请说明理由． (3)从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值． 22.如图，正方形内接于，M为弧中点，连接． (1)求证：； (2)连接，求的度数． 23.如图，正六边形为的内接正六边形，过点D作的切线，交的延长线于点P，连接的半径为6． (1)求的度数； (2)求线段的长； (3)若点M为上一点（不与点F，D重合），连接，直接写出与的面积之和． 24.如图，、分别是的内接正三角形、正方形、正五边形的边、上的点，且，连接、． (1)图①中的度数是_____； (2)图②中的度数是_____，图③中的度数是_____； (3)若、分别是正边形…的边、上的点，且，连接、，则的度 ... ...
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