湘教版九年级下 第1章 二次函数 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A． B．s=2t2-2t+1 C．y=ax2+bx+c D．y=（x-1）2-x2 2．抛物线y=x2-2x-3与y轴交点的坐标是（ ） A．（0，3） B．（3，0） C．（-1，O） D．（0，-3） 3．将抛物线y=（x-1）2向右平移1个单位后所得到抛物线的解析式是（ ） A．y=（x-2）2 B．y=x2 C．y=x2+1 D．y=x2-1 4．二次函数y=mx2+mx（m＜0）的图象大致是（ ） A． B． C． D． 5．已知二次函数y=-x2+2x+2的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2＜0，那么y1、y2的大小关系是（ ） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．无法确定 6．已知一次函数y=ax+b图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx-a在平面直角坐标系中的图象是（ ） A． B． C． D． 7．如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与y轴负半轴相交，且与x轴的负半轴的交点的横坐标大于-1而小于0，下列描述：①b=-2a,②abc＞0，③b2-4ac＞0；④a-b+c＞0，其中描述正确的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．坐落于开封清明上河园中的虹桥是一座抛物线型拱桥，被列为中国十大名桥之一．按如图所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽AB为16m,当水位上升3m时，水面宽CD为（ ） A．4m B．8m C．10m D．12m 9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A．k＜-3 B．k＞-3 C．k＜3 D．k＞3 10．在同一平面直角坐标系中，直线y1=-2x+k和抛物线，如图所示，m1，m2是方程ax2+bx+c=-2x+k的两个根，且m1＜m2，则函数y=m1x-m2的坐标系中的图象大致为（ ） A． B． C． D． 11．在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为t s,正方形DPEF的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．由图象可知△ABC的面积为（ ） A．5 B． C． D．6 12．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的对称轴为直线x=-1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，-2），（0，-3）之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（ ） ①abc＞0； ②9a-3b+c≥0； ③； ④若方程ax2+bx+c=x+1两根为m,n（m＜n），则-3＜m＜1＜n. A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题） 13．二次函数y=（x+2）2+2的顶点坐标是 _____． 14．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根为x=4，则另一个根为 _____． 15．已知二次函数y=-x2+2x+m的图象如图所示，当x＞0时，y的取值范围是 _____． 16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=2，与y轴交于点（0，-2），则当y＜-2时，x的取值范围是 _____． 17．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（-2，0），对称轴为直线x=1，下列结论中一定正确的是_____（填序号即可）．①abc＞0；②若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x=x1+x2时，y=c；③若方程a（x+2）（4-x）=-2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则-2＜x1＜x2＜4；④（a+c）2＞b2． 三．解答题（共5小题） 18．已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求： （1）点A、B、C的坐标； （2）△ABC的面积． 19．如图，直线y1=-x+3与x轴、y轴分别相交于B、C，经过B、C两点的抛物线y2=ax2+bx+c与x轴另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2． （1）求抛物线解析式； （2）当y1＜y2时，直接 ... ...
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